5.填空题某班级有10名女生，20名男生，从中选出3名学生代表，则恰好选出一位女生和两位男生的概率是_____(答案填写分数形式，如1/5)第1空：

本题考查古典概型概率的计算，解题思路是先分别求出从所有学生中选出$3$名学生代表的总选法数，以及恰好选出$1$名女生和$2$名男生的选法数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

1. 计算从$30$名学生中选$3$名学生代表的总选法数：
   从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
   已知班级总人数$n = 30$，要选出$m = 3$名学生代表，则总选法数为$C_{30}^3$，根据组合数公式可得：
   $\begin{align*}C_{30}^3&=\frac{30!}{3!(30 - 3)!}\\&=\frac{30\times29\times28\times27!}{3\times2\times1\times27!}\\&=\frac{30\times29\times28}{3\times2\times1}\\& = 4060\end{align*}$
2. 计算恰好选出$1$名女生和$2$名男生的选法数：
   • 从$10$名女生中选$1$名女生的选法数为$C_{10}^1$，根据组合数公式可得：
     $\begin{align*}C_{10}^1&=\frac{10!}{1!(10 - 1)!}\\&=\frac{10\times9!}{1\times9!}\\& = 10\end{align*}$
   • 从$20$名男生中选$2$名男生的选法数为$C_{20}^2$，根据组合数公式可得：
     $\begin{align*}C_{20}^2&=\frac{20!}{2!(20 - 2)!}\\&=\frac{20\times19\times18!}{2\times1\times18!}\\&=\frac{20\times19}{2}\\& = 190\end{align*}$
   • 根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
     所以恰好选出$1$名女生和$2$名男生的选法数为$C_{10}^1\times C_{20}^2 = 10\times190 = 1900$。
3. 计算所求概率：
   古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
   设“恰好选出一位女生和两位男生”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$1900$，试验的基本事件总数为$4060$，则所求概率为：
   $P(A)=\frac{1900}{4060}=\frac{95}{203}$