题目
求极限：lim _(xarrow 0)dfrac (cos x)(2x)=( )lim _(xarrow 0)dfrac (cos x)(2x)=lim _(xarrow 0)dfrac (cos x)(2x)=lim _(xarrow 0)dfrac (cos x)(2x)=lim _(xarrow 0)dfrac (cos x)(2x)=
求极限：
( )
题目解答
答案
根据有界量和无穷小的乘积依然是无穷小：
本题选择A选项
解析
步骤 1：理解题目
题目要求求解极限：$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\cos x}{2x}$。其中，$\cos x$ 是一个有界函数，其值域为 $[-1, 1]$，而 $2x$ 是一个趋向于无穷大的函数。
步骤 2：应用有界量和无穷小的乘积依然是无穷小的性质
由于 $\cos x$ 是有界的，其值域为 $[-1, 1]$，而 $2x$ 当 $x$ 趋向于无穷大时，$2x$ 也趋向于无穷大。根据有界量和无穷小的乘积依然是无穷小的性质，可以得出结论。
步骤 3：计算极限
根据上述性质，$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\cos x}{2x}$ 的极限为 $0$。
题目要求求解极限：$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\cos x}{2x}$。其中，$\cos x$ 是一个有界函数，其值域为 $[-1, 1]$，而 $2x$ 是一个趋向于无穷大的函数。
步骤 2：应用有界量和无穷小的乘积依然是无穷小的性质
由于 $\cos x$ 是有界的，其值域为 $[-1, 1]$，而 $2x$ 当 $x$ 趋向于无穷大时，$2x$ 也趋向于无穷大。根据有界量和无穷小的乘积依然是无穷小的性质，可以得出结论。
步骤 3：计算极限
根据上述性质，$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\cos x}{2x}$ 的极限为 $0$。