题目
抽取一个容量为100的随机样本，其均值为=81，标准差s=12。总体均值μ的95%的置信区间为( )。A. 81±1.97B. 81±2.35C. 81±3.10D. 81±3.52
抽取一个容量为100的随机样本，其均值为=81，标准差s=12。总体均值μ的95%的置信区间为( )。
A. 81±1.97
B. 81±2.35
C. 81±3.10
D. 81±3.52
题目解答
答案
B. 81±2.35
解析
步骤 1：确定置信区间公式
对于大样本（n≥30），总体均值μ的置信区间可以使用以下公式计算：
\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{x}\)是样本均值，\(z_{\alpha/2}\)是标准正态分布的临界值，s是样本标准差，n是样本容量。
步骤 2：确定临界值
对于95%的置信区间，\(\alpha=0.05\)，因此\(\alpha/2=0.025\)。查标准正态分布表，得到\(z_{0.025}=1.96\)。
步骤 3：计算置信区间
将已知数值代入公式：
\[ \bar{x} = 81, s = 12, n = 100, z_{0.025} = 1.96 \]
\[ 81 \pm 1.96 \cdot \frac{12}{\sqrt{100}} \]
\[ 81 \pm 1.96 \cdot \frac{12}{10} \]
\[ 81 \pm 1.96 \cdot 1.2 \]
\[ 81 \pm 2.352 \]
对于大样本（n≥30），总体均值μ的置信区间可以使用以下公式计算：
\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{x}\)是样本均值，\(z_{\alpha/2}\)是标准正态分布的临界值，s是样本标准差，n是样本容量。
步骤 2：确定临界值
对于95%的置信区间，\(\alpha=0.05\)，因此\(\alpha/2=0.025\)。查标准正态分布表，得到\(z_{0.025}=1.96\)。
步骤 3：计算置信区间
将已知数值代入公式：
\[ \bar{x} = 81, s = 12, n = 100, z_{0.025} = 1.96 \]
\[ 81 \pm 1.96 \cdot \frac{12}{\sqrt{100}} \]
\[ 81 \pm 1.96 \cdot \frac{12}{10} \]
\[ 81 \pm 1.96 \cdot 1.2 \]
\[ 81 \pm 2.352 \]