题目
设总体sim N(mu (sigma )^2)，其中 sim N(mu (sigma )^2)未知，已知 sim N(mu (sigma )^2) 是来自正态分布总体sim N(mu (sigma )^2) 的样本，则（）能作为统计量。A.sim N(mu (sigma )^2)B.sim N(mu (sigma )^2)C.sim N(mu (sigma )^2)D.sim N(mu (sigma )^2)
设总体
，其中 
未知，已知 
是来自正态分布总体
的样本，则（）能作为统计量。
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由统计量的定义可知，统计量中不含有任何未知参数。而根据题意总体，其中 未知。选项A含有未知参数
，选项A不满足题意；
选项B含有未知参数
，选项B不满足题意；
选项C不含任何未知参数，选项C满足题意；
选项D含有未知参数，选项D不满足题意。
故选：C
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本数据，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项A
选项A为$\dfrac {1}{{a}^{2}}\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$，其中a未知，因此该选项含有未知参数，不能作为统计量。
步骤 3：分析选项B
选项B为$\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$，该选项不含有未知参数，可以作为统计量。但根据题意，需要进一步分析其他选项。
步骤 4：分析选项C
选项C为$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$，该选项不含有未知参数，可以作为统计量。但根据题意，需要进一步分析其他选项。
步骤 5：分析选项D
选项D为$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{(\mu -\overline {X})}^{2}$，其中μ未知，因此该选项含有未知参数，不能作为统计量。
步骤 6：确定正确答案
根据以上分析，选项C不含任何未知参数，可以作为统计量。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本数据，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项A
选项A为$\dfrac {1}{{a}^{2}}\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$，其中a未知，因此该选项含有未知参数，不能作为统计量。
步骤 3：分析选项B
选项B为$\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$，该选项不含有未知参数，可以作为统计量。但根据题意，需要进一步分析其他选项。
步骤 4：分析选项C
选项C为$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$，该选项不含有未知参数，可以作为统计量。但根据题意，需要进一步分析其他选项。
步骤 5：分析选项D
选项D为$\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{(\mu -\overline {X})}^{2}$，其中μ未知，因此该选项含有未知参数，不能作为统计量。
步骤 6：确定正确答案
根据以上分析，选项C不含任何未知参数，可以作为统计量。