在xoy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．求L的方程；

本题考查一阶线性非齐次微分方程的求解，解题思路如下：

1. 首先根据题目条件建立曲线$L$所满足的微分方程。已知曲线$L$上任意点$P(x,y)(x\neq0)$处的切线斜率为$y^\prime(x)$，直线$OP$的斜率为$\frac{y}{x}$，又因为切线斜率与直线$OP$的斜率之差等于$ax$（常数$a\gt0$），所以可得到微分方程$y^\prime - \frac{1}{x}y = ax$。
2. 由于曲线$L$过点$M(1,0)$，所以有初始条件$y(1)=0$，这样就构成了一阶线性非齐次微分方程的初值问题$\begin{cases}y^\prime - \frac{1}{x}y = ax\\y(1)=0\end{cases}$。
3. 对于一阶线性非齐次方程$y^\prime + P(x)y = Q(x)$（这里$P(x)=-\frac{1}{x}$，$Q(x)=ax$），使用积分因子法求解。积分因子$\mu(x)=e^{\int P(x)dx}$，计算$\int P(x)dx=\int -\frac{1}{x}dx=-\ln|x|$，则$\mu(x)=e^{-\ln|x|}=\frac{1}{x}$。
4. 方程两边同乘积分因子$\frac{1}{x}$，得到$\frac{1}{x}y^\prime - \frac{1}{x^2}y = a$。
5. 观察发现方程左边$\frac{1}{x}y^\prime - \frac{1}{x^2}y = (\frac{y}{x})^\prime$，所以原方程可化为$(\frac{y}{x})^\prime = a$。
6. 对$(\frac{y}{x})^\prime = a$两边进行积分，根据积分公式$\int kdx=kx + C$（$k$为常数），可得$\frac{y}{x}=ax + C$，进一步变形为$y = ax^2 + Cx$。
7. 最后利用初始条件$y(1)=0$，将$x = 1$，$y = 0$代入$y = ax^2 + Cx$中，得到$0 = a\times1^2 + C\times1$，即$a + C = 0$，解得$C = -a$。
8. 把$C = -a$代入$y = ax^2 + Cx$，得到曲线$L$的方程为$y = ax^2 - ax = ax(x - 1)$。