题目
5.判断题(2分)若随机变量X,Y满足 Y=5X-2, 则 rho_(XY)=5。A. 错B. 对
5.判断题(2分)
若随机变量X,Y满足 Y=5X-2, 则 $\rho_{XY}=5$。
A. 错
B. 对
题目解答
答案
A. 错
解析
步骤 1：计算协方差
已知 $Y = 5X - 2$，则： \[ \text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(X, 5X - 2) = 5 \text{Cov}(X, X) = 5 \sigma_X^2 \]
步骤 2：计算标准差
\[ \sigma_Y = \sigma_{5X - 2} = 5 \sigma_X \]
步骤 3：计算相关系数
代入相关系数公式得： \[ \rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = \frac{5 \sigma_X^2}{\sigma_X \cdot 5 \sigma_X} = 1 \]
已知 $Y = 5X - 2$，则： \[ \text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(X, 5X - 2) = 5 \text{Cov}(X, X) = 5 \sigma_X^2 \]
步骤 2：计算标准差
\[ \sigma_Y = \sigma_{5X - 2} = 5 \sigma_X \]
步骤 3：计算相关系数
代入相关系数公式得： \[ \rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = \frac{5 \sigma_X^2}{\sigma_X \cdot 5 \sigma_X} = 1 \]