题目

已知总体X具有如下分布律 (} X& -1& 1& 2 P& a& b& 1-a-b ) .

已知总体X具有如下分布律 $\begin{pmatrix} X&-1&1&2 \newline P&a&b&1-a-b \end{pmatrix}$ ，若a已知，则未知参数b的矩估计量可由方程（）解出。

A. $\left \{ ^{2-3 a-b= \overline X}_{ 4-3 a-3 b=A_2} \right.$

B.以上都不对

C. $2-3a-b=\overline{X}$

D. $4-3a-3b=A_2$

题目解答

答案

总体X的数学期望为 $E\left(X\right)=-1\times P\left(X=-1\right)+1\times P\left(X=1\right)+2\times P\left(X=2\right)$ $=-1\times a+1\times b+2\times\left(1-a-b\right)$ $=2-3a-b$ ，样本均值为 $\overline{X}$ ，a已知，则令 $E\left(X\right)=\overline{X}$ ，则 $2-3a-b=\overline{X}$ ，则参数b的矩估计量为 $\hat b=2-3a-\overline{X}$ ，因此选择C。