题目
9. 甲、乙两台机床生-|||-产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比-|||-较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200-|||-件产品,产品的质量情况统计如下表:-|||-一级品 二级品 合计-|||-甲机床 150 50 200-|||-乙机床 120 80 200-|||-合计 270 130 400-|||-(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别-|||-是多少?-|||-(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机-|||-床的产品质量有差异?-|||-附: ^2=dfrac (n{(ad-bc))^2}((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))-|||-((K)^2geqslant k) 0.050 0.010 0.001-|||-k 3.841 6.635 10.828
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算甲机床一级品的频率
根据表格数据，甲机床生产了200件产品，其中150件为一级品。因此，甲机床一级品的频率为 $\dfrac{150}{200} = \dfrac{3}{4}$。
步骤 2：计算乙机床一级品的频率
根据表格数据，乙机床生产了200件产品，其中120件为一级品。因此，乙机床一级品的频率为 $\dfrac{120}{200} = \dfrac{3}{5}$。
步骤 3：计算K^2值
根据给定的公式 ${K}^{2}=\dfrac {n{(ad-bc)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中n=400，a=150，b=50，c=120，d=80。代入公式计算得：
${K}^{2}=\dfrac {400\times {(150\times 80-120\times 50)}^{2}}{270\times 130\times 200\times 200}=\dfrac {400}{39}\approx 10.256$。
步骤 4：判断是否能有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异
根据附表，当 $P({K}^{2}\geqslant k)$ 为0.010时，k=6.635。由于计算得到的K^2值为10.256，大于6.635，因此可以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。
根据表格数据，甲机床生产了200件产品，其中150件为一级品。因此，甲机床一级品的频率为 $\dfrac{150}{200} = \dfrac{3}{4}$。
步骤 2：计算乙机床一级品的频率
根据表格数据，乙机床生产了200件产品，其中120件为一级品。因此，乙机床一级品的频率为 $\dfrac{120}{200} = \dfrac{3}{5}$。
步骤 3：计算K^2值
根据给定的公式 ${K}^{2}=\dfrac {n{(ad-bc)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中n=400，a=150，b=50，c=120，d=80。代入公式计算得：
${K}^{2}=\dfrac {400\times {(150\times 80-120\times 50)}^{2}}{270\times 130\times 200\times 200}=\dfrac {400}{39}\approx 10.256$。
步骤 4：判断是否能有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异
根据附表，当 $P({K}^{2}\geqslant k)$ 为0.010时，k=6.635。由于计算得到的K^2值为10.256，大于6.635，因此可以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。