有一批小轴,其直径尺寸要求为-80-0.035mm,加工后属正态分布,测量计算得知这批工件直径的算术平均值-80-0.035mm,均方根差-80-0.035mm试计算合格率及废品率,分析废品率产生原因,指出减少废品率的措施

步骤 1：确定尺寸分布曲线与公差带间的关系
尺寸分布曲线为正态分布，其均值$\overline {x}=79.975mm$，标准差$\sigma =0.01mm$。尺寸要求为$-80-0.035mm$，即尺寸范围为$79.965mm$到$80mm$。

步骤 2：计算系统误差
系统误差$\Delta$为尺寸分布的均值与尺寸要求的中值之差。尺寸要求的中值为$79.9825mm$，因此系统误差$\Delta =\overline {x}-79.9825=79.975-79.9825=-0.0075mm$。

步骤 3：计算合格品率和废品率
合格品率是尺寸在公差带内的概率。根据正态分布的性质，尺寸在$\overline {x}\pm 3\sigma$范围内的概率为99.73%。因此，合格品率$F$为尺寸在$79.965mm$到$80mm$范围内的概率。根据系统误差$\Delta$，尺寸在$79.965mm$到$80mm$范围内的概率为$F={F}_{1}+{F}_{2}$，其中${F}_{1}$为右侧合格品率，${F}_{2}$为左侧合格品率。
右侧合格品率${F}_{1}$为尺寸在$79.975mm$到$80mm$范围内的概率，即$\dfrac {x-\overline {x}}{\sigma }=\dfrac {{T}_{2}+\Delta }{\sigma }=\dfrac {0.035}{0.01}=2.5$，查正态分布表，${F}_{1}=49.38\%$。
左侧合格品率${F}_{2}$为尺寸在$79.965mm$到$79.975mm$范围内的概率，即$\dfrac {x-\overline {x}}{\sigma }=\dfrac {{\sum }_{i-2}^{-\Delta }}{\sigma }=\dfrac {0.035z-0.0075}{0.01}=1$，查正态分布表，${F}_{2}=34.13\%$。
因此，合格品率为$F={F}_{1}+{F}_{2}=49.38\% +34.13\% =83.51\%$。废品率为$1-F=1-83.51\%=16.49\%$。

步骤 4：分析废品率产生原因
废品率产生的原因包括系统误差和加工精度较差。系统误差为尺寸分布的均值与尺寸要求的中值之差，加工精度较差为尺寸分布的标准差较大。

步骤 5：减少废品率的措施
减少废品率的有效措施是在消除系统误差基础上进一步改善工艺条件，使标准差减小至$60\lt 1$。