7.表中是16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利,-|||-公司序号 账面价值(元) 红利(元) 公司序号 账面价值(元) 红利(元)-|||-1 22.44 2.4 9 12.14 0.80-|||-2 20.89 2.98 10 23.31 1.94-|||-3 22.09 2.06 11 16.23 3.00-|||-4 14.48 1.09 12 0.56 0.28-|||-5 20.73 1.96 13 0.84 0.84-|||-6 19.25 1.55 14 18.05 1.80-|||-7 20.37 2.16 15 12.45 1.21-|||-8 26.43 1.60 16 11.33 1.07-|||-根据上表资料:-|||-(1)建立每股账面价值和当年红利的回归方程;-|||-(2)解释回归系数的经济意义;-|||-(3)若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元,估计当年红利可能为多少?

考查要点：本题主要考查一元线性回归分析的应用，包括回归方程的建立、回归系数的经济意义解释以及利用回归方程进行预测。

解题核心思路：

1. 回归方程建立：通过计算自变量（每股账面价值$x$）和因变量（当年红利$y$）的平均值、协方差、方差，利用公式$\hat{y} = a + bx$确定回归系数$b$和截距$a$。
2. 经济意义解释：回归系数$b$表示每股账面价值每增加1元，当年红利平均变化的金额。
3. 预测应用：将调整后的账面价值代入回归方程，计算对应的预测红利值。

破题关键：正确计算回归方程参数，并理解回归系数的实际含义。

第（1）题：建立回归方程

计算数据准备

1. 计算$x$和$y$的平均值：

   • $\bar{x} = \frac{1}{16}\sum x_i = \frac{1}{16}(22.44 + 20.89 + \dots + 11.33) \approx 14.85$
   • $\bar{y} = \frac{1}{16}\sum y_i = \frac{1}{16}(2.4 + 2.98 + \dots + 1.07) \approx 1.43$

2. 计算协方差和方差：

   • $\text{Cov}(x,y) = \frac{1}{16-1}\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \approx 10.24$
   • $\text{Var}(x) = \frac{1}{16-1}\sum (x_i - \bar{x})^2 \approx 139.32$

确定回归系数

• 斜率$b$：$b = \frac{\text{Cov}(x,y)}{\text{Var}(x)} \approx \frac{10.24}{139.32} \approx 0.072876$
• 截距$a$：$a = \bar{y} - b\bar{x} \approx 1.43 - 0.072876 \times 14.85 \approx 0.479775$

回归方程：$\hat{y} = 0.479775 + 0.072876x$

第（2）题：回归系数的经济意义

• 斜率$b=0.072876$表示每股账面价值每增加1元，当年红利平均增加约0.0729元。

第（3）题：预测红利

1. 调整后的账面价值：原值$19.25$元增加1元，得$x=20.25$元。
2. 代入回归方程：
   $\hat{y} = 0.479775 + 0.072876 \times 20.25 \approx 1.9555 \text{元}$