题目

设总体X的密度函数为f(x)＝ ^3)(theta -x), 0lt xlt theta , 0, .)．

设总体X的密度函数为f(x)＝(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量； (2)求D()．

题目解答

答案

(1)E(X)＝∫－∞＋∞xf(x)dx＝∫0θ(θ－x)dx＝，令E(X)＝， 则θ的矩估计量为． (2)DD(X)， 因为E(X2)＝∫－∞＋∞x2f(x)dx＝∫0θ(θ－x)dx＝，D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝，

解析

步骤 1：求总体X的期望E(X)
根据密度函数f(x)的定义，计算E(X)的积分表达式。
步骤 2：求θ的矩估计量
令E(X)等于样本均值，解出θ的矩估计量。
步骤 3：求D(X)
根据E(X)和E(X^2)的值，计算D(X)。
步骤 4：求D()
利用D(X)的值，计算D()。