的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的-|||-同轴导体圆筒组成,中间充满磁导率为μ的各向同性均-|||-匀非铁磁绝缘材料.传导电流I沿导线向上流去,由圆筒-|||-向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的.求同轴-|||-线内、外的磁感应强度大小B的分布.-|||-R3-|||-R2 R1-|||-1-|||-图11.22

本题考察同轴电缆中的磁场分布，需结合安培环路定理分析不同区域的磁场。关键点在于：

1. 电流分布：导线中的电流均匀分布，圆筒中的电流在横截面上均匀分布；
2. 磁导率差异：导线内部（$0R_3$）磁导率为$\mu_0$，中间填充材料区域（$R_1
3. 分区域讨论：根据环路积分计算各区域的磁场，注意不同区域内的总电流。

区域1：$0 < r < R_1$（导线内部）

• 电流密度：$J_1 = \dfrac{I}{\pi R_1^2}$；
• 环路积分：$\oint \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = H \cdot 2\pi r = I_{\text{enc}} = J_1 \cdot \pi r^2 = \dfrac{I r^2}{R_1^2}$；
• 磁场：$H = \dfrac{I r}{2\pi R_1^2}$，$B = \mu_0 H = \dfrac{\mu_0 I r}{2\pi R_1^2}$。

区域2：$R_1 < r < R_2$（填充材料区域）

• 总电流：导线中的电流$I$全部通过；
• 环路积分：$H \cdot 2\pi r = I$，得$H = \dfrac{I}{2\pi r}$；
• 磁场：$B = \mu H = \dfrac{\mu I}{2\pi r}$。

区域3：$R_2 < r < R_3$（圆筒内部）

• 总电流：导线中的电流$I$向上，圆筒中的电流向下，环路内电流为$I_{\text{enc}} = I - \dfrac{I(r^2 - R_2^2)}{R_3^2 - R_2^2}$；
• 环路积分：$H \cdot 2\pi r = I_{\text{enc}}$，得$H = \dfrac{I}{2\pi r} \left(1 - \dfrac{r^2 - R_2^2}{R_3^2 - R_2^2}\right)$；
• 磁场：$B = \mu_0 H = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} \left(1 - \dfrac{r^2 - R_2^2}{R_3^2 - R_2^2}\right)$。

区域4：$r > R_3$（外部区域）

• 总电流：导线和圆筒中的电流抵消，总电流为$0$；
• 磁场：$H = 0$，$B = 0$。