题目
设 A 为 3 阶方阵，且行列式|A|=5，则|-3A|=___________.
设 $A$ 为 3 阶方阵，且行列式$|A|=5$，则$|-3A|=$___________.
题目解答
答案
对于3阶方阵 $ A $，其行列式为 $ |A| = 5 $。根据行列式的性质，当方阵 $ A $ 乘以一个标量 $ k $ 时，其行列式满足 $ |kA| = k^n |A| $，其中 $ n $ 是方阵的阶数。
这里，$ k = -3 $，$ n = 3 $，因此
\[
|-3A| = (-3)^3 |A| = -27 \times 5 = -135.
\]
最终结果为 $ -135 $。
答案：$ -135 $
解析
本题考查方阵行列式的性质。解题思路是利用方阵乘以标量后行列式的变化性质来计算$\vert -3A\vert$的值。
对于$n$阶方阵$A$和标量$k$，有行列式性质$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$。
在本题中，已知$A$是$3$阶方阵，即$n = 3$，标量$k=-3$，且$\vert A\vert = 5$。
将$n = 3$，$k = -3$，$\vert A\vert = 5$代入到$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$中，可得：
$\vert -3A\vert=(-3)^3\times\vert A\vert$
先计算$(-3)^3$，根据乘方运算规则$(-3)^3=(-3)\times(-3)\times(-3)= - 27$。
再将$\vert A\vert = 5$代入上式，得到$\vert -3A\vert=-27\times5=-135$。