设x,y是实数,则可以确定x3+y3的最小值。 (1)xy=1。 (2)x+y=2。A. 条件(1)充分,但条件(2)不充分。B. 条件(2)充分,但条件(1)不充分。C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D. 条件(1)充分,条件(2)也充分。E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

考查要点：本题主要考查利用代数条件确定多元函数极值的能力，涉及均值不等式、代数恒等变形及二次函数极值的应用。

解题核心思路：

1. 条件(1)：通过代数变形将$x^3 + y^3$转化为关于$x + y$的表达式，结合$xy = 1$分析变量范围，判断是否存在最小值。
2. 条件(2)：利用$x + y = 2$消元，将问题转化为单变量二次函数求极值，直接计算最小值。

破题关键点：

• 条件(1)的关键在于发现当$x$和$y$为负数时，$x^3 + y^3$可能趋向负无穷，从而无法确定最小值。
• 条件(2)的关键在于通过消元法将问题转化为开口向上的二次函数，其最小值可通过顶点公式直接求得。

条件(1)分析

1. 代数变形：
   由$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$，结合$xy = 1$，得：
   $x^3 + y^3 = (x + y)\left[(x^2 + y^2) - 1\right]$
   进一步利用$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = (x + y)^2 - 2$，代入得：
   $x^3 + y^3 = (x + y)\left[(x + y)^2 - 3\right]$
   设$t = x + y$，则表达式为：
   $f(t) = t^3 - 3t$

2. 变量范围分析：
   由$xy = 1$，根据均值不等式，当$x, y > 0$时，$x + y \geq 2\sqrt{xy} = 2$；但$x, y$可取负数，例如$x = -1, y = -1$时，$xy = 1$且$x + y = -2$。此时$f(t) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2$。进一步分析$t$的取值范围：当$x$趋近于负无穷时，$y = \frac{1}{x}$趋近于0，此时$t = x + y \approx x$趋近于负无穷，导致$f(t) = t^3 - 3t$趋近于负无穷。因此，$x^3 + y^3$无最小值，条件(1)不充分。

条件(2)分析

1. 消元法：
   由$x + y = 2$，设$y = 2 - x$，代入$x^3 + y^3$得：
   $x^3 + (2 - x)^3 = x^3 + 8 - 12x + 6x^2 - x^3 = 6x^2 - 12x + 8$

2. 二次函数求极值：
   表达式$6x^2 - 12x + 8$为开口向上的二次函数，其最小值在顶点处取得。顶点横坐标为：
   $x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{12} = 1$
   代入得最小值：
   $6(1)^2 - 12(1) + 8 = 6 - 12 + 8 = 2$
   因此，$x^3 + y^3$的最小值为2，条件(2)充分。