2.16 设某幢建筑物的使用寿命(单位:年) sim N(50,100),-|||-(1)求它能被使用60年的概率;-|||-(2)已知该建筑物已经使用了30年,求它还能再使用30年的概率.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及条件概率的应用。
解题思路：

1. 标准化处理：将正态分布变量转化为标准正态分布变量$Z$，利用标准正态分布表查概率。
2. 条件概率：第二问需明确“已知使用30年”的条件，转化为条件概率公式求解。
   关键点：

• 正态分布的标准化公式：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
• 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$，其中$A$为“使用≥60年”，$B$为“使用≥30年”。

第（1）题

目标：求$P(X \geq 60)$。

1. 标准化：
   $Z = \frac{60 - 50}{10} = 1$
2. 查标准正态分布表：
   $P(Z \geq 1) = 1 - P(Z \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$。

第（2）题

目标：求$P(X \geq 60 \mid X \geq 30)$。

1. 条件概率公式：
   $P(X \geq 60 \mid X \geq 30) = \frac{P(X \geq 60)}{P(X \geq 30)}$
2. 计算分子：
   $P(X \geq 60) = 0.1587 \quad (\text{同第（1）题})$
3. 计算分母：
   • 标准化：
     $Z = \frac{30 - 50}{10} = -2$
   • 查表：
     $P(X \geq 30) = 1 - P(Z \leq -2) = 1 - 0.0228 = 0.9772$
4. 求比值：
   $\frac{0.1587}{0.9772} \approx 0.1624$