设f（sin(x)/(2)）=cosx+1，则f（x）为（ ）A. 2x2-2B. 2-2x2C. 1+x2D. 1-x2

考查要点：本题主要考查函数的复合关系及三角恒等式的应用，需要将已知的复合函数表达式转化为关于变量$x$的函数。

解题核心思路：

1. 利用三角恒等式将$\cos x$表示为$\sin\frac{x}{2}$的二次函数形式；
2. 变量替换，令$t = \sin\frac{x}{2}$，将原式转化为关于$t$的表达式，从而得到$f(t)$的表达式；
3. 替换变量，将$t$替换为$x$，得到$f(x)$的最终形式。

破题关键点：

• 二倍角公式：$\cos x = 1 - 2\sin^2\frac{x}{2}$，这是将$\cos x$转化为$\sin\frac{x}{2}$的关键步骤。

步骤1：应用三角恒等式
根据二倍角公式，$\cos x = 1 - 2\sin^2\frac{x}{2}$，代入原式：
$f\left(\sin\frac{x}{2}\right) = \cos x + 1 = \left(1 - 2\sin^2\frac{x}{2}\right) + 1 = 2 - 2\sin^2\frac{x}{2}.$

步骤2：变量替换
令$t = \sin\frac{x}{2}$，则原式变为：
$f(t) = 2 - 2t^2.$

步骤3：确定$f(x)$的表达式
将变量$t$替换为$x$，得到：
$f(x) = 2 - 2x^2.$

验证选项：
选项B为$2 - 2x^2$，与推导结果一致。