题目
已知点(1,2)为曲线 =a(x)^3+2b(x)^2 的拐点,则 a+b __
题目解答
答案
解析
步骤 1：求一阶导数
对给定的曲线 $y=a{x}^{3}+2b{x}^{2}$ 求一阶导数，得到 $y'=3a{x}^{2}+4bx$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'=3a{x}^{2}+4bx$ 求二阶导数，得到 $y''=6ax+4b$。
步骤 3：利用拐点条件
由于点(1,2)为曲线的拐点，所以二阶导数在该点的值为0，即 $y''(1)=6a+4b=0$。
步骤 4：利用点在曲线上的条件
由于点(1,2)在曲线上，所以将点的坐标代入曲线方程，得到 $2=a(1)^{3}+2b(1)^{2}$，即 $a+2b=2$。
步骤 5：解方程组
联立 $\left \{ \begin{matrix} 6a+4b=0\\ a+2b=2\end{matrix} \right.$，解得 $a=-1$，$b=\frac{3}{2}$。
步骤 6：计算 a+b
将 $a=-1$ 和 $b=\frac{3}{2}$ 代入 $a+b$，得到 $a+b=-1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$。
对给定的曲线 $y=a{x}^{3}+2b{x}^{2}$ 求一阶导数，得到 $y'=3a{x}^{2}+4bx$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $y'=3a{x}^{2}+4bx$ 求二阶导数，得到 $y''=6ax+4b$。
步骤 3：利用拐点条件
由于点(1,2)为曲线的拐点，所以二阶导数在该点的值为0，即 $y''(1)=6a+4b=0$。
步骤 4：利用点在曲线上的条件
由于点(1,2)在曲线上，所以将点的坐标代入曲线方程，得到 $2=a(1)^{3}+2b(1)^{2}$，即 $a+2b=2$。
步骤 5：解方程组
联立 $\left \{ \begin{matrix} 6a+4b=0\\ a+2b=2\end{matrix} \right.$，解得 $a=-1$，$b=\frac{3}{2}$。
步骤 6：计算 a+b
将 $a=-1$ 和 $b=\frac{3}{2}$ 代入 $a+b$，得到 $a+b=-1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$。