题目
研究了英格兰在1875年 sim 1951 年期间,在矿山发生导致不少于10人死亡的事-|||-故的频繁程度,得知相继两次事故之间的时间T(日)服从指数分布,其概率密度为-|||-_(T)(t)= {e)^-t/241, tgt 0 0, .
题目解答
答案
解析
步骤 1：求分布函数 ${F}_{T}(t)$
分布函数 ${F}_{T}(t)$ 是概率密度函数 ${f}_{T}(t)$ 的积分。对于 $t \geqslant 0$，我们有：
$${F}_{T}(t) = \int_{0}^{t} {f}_{T}(x) dx = \int_{0}^{t} \dfrac {1}{241}{e}^{-x/241} dx$$
步骤 2：计算积分
计算上述积分，我们得到：
$${F}_{T}(t) = \left[-{e}^{-x/241}\right]_{0}^{t} = 1 - {e}^{-t/241}$$
步骤 3：求概率 $P\{ 50\lt T\lt 100\}$
根据分布函数，我们可以求出 $P\{ 50\lt T\lt 100\}$：
$$P\{ 50\lt T\lt 100\} = {F}_{T}(100) - {F}_{T}(50) = (1 - {e}^{-100/241}) - (1 - {e}^{-50/241})$$
分布函数 ${F}_{T}(t)$ 是概率密度函数 ${f}_{T}(t)$ 的积分。对于 $t \geqslant 0$，我们有：
$${F}_{T}(t) = \int_{0}^{t} {f}_{T}(x) dx = \int_{0}^{t} \dfrac {1}{241}{e}^{-x/241} dx$$
步骤 2：计算积分
计算上述积分，我们得到：
$${F}_{T}(t) = \left[-{e}^{-x/241}\right]_{0}^{t} = 1 - {e}^{-t/241}$$
步骤 3：求概率 $P\{ 50\lt T\lt 100\}$
根据分布函数，我们可以求出 $P\{ 50\lt T\lt 100\}$：
$$P\{ 50\lt T\lt 100\} = {F}_{T}(100) - {F}_{T}(50) = (1 - {e}^{-100/241}) - (1 - {e}^{-50/241})$$