题目

3、设已知有两正态总体G_(1)与G_(2)，且mu_(1)=(}26，C(1|2)=e试用Bayes判别法确定样本X=(}35)属于哪一个总体？

3、设已知有两正态总体$G_{1}$与$G_{2}$，且$\mu_{1}=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$，$\mu_{2}=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$，$\Sigma_{1}=\Sigma_{2}=\Sigma=\left(\begin{matrix}1&1\\1&9\end{matrix}\right)$而其先验概率分别为$q_{1}=q_{2}=0.5$，误判的代价$C(2|1)=e^{4}$，$C(1|2)=e$ 试用Bayes判别法确定样本$X=\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$属于哪一个总体？

题目解答

答案

计算协方差矩阵的逆：
$\Sigma^{-1} = \frac{1}{8} \begin{pmatrix} 9 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$
计算判别函数：
$g_1(X) = -\frac{3}{4} - \ln 2 - 1, \quad g_2(X) = -\frac{3}{2} - \ln 2 - 4$
比较得 $ g_1(X) > g_2(X) $，故样本属于总体 $ G_1 $。

答案： $\boxed{G_1}$