13.设F_(1)(x),F_(2)(x)分别为随机变量X_(1),X_(2)的分布函数.为使F(x)=aF_(1)(x)-bF_(2)(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中,应取( )A. a=(3)/(5),b=-(2)/(5)B. a=(2)/(3),b=(2)/(3)C. a=-(1)/(2),b=(3)/(2)D. a=(1)/(2),b=-(3)/(2)

考查要点：本题主要考查分布函数的性质及其线性组合的条件。需要掌握分布函数的两个基本性质：极限条件和非负性。

解题核心思路：

1. 极限条件：当$x \to +\infty$时，分布函数$F(x)$必须趋近于$1$，由此可得方程$a - b = 1$。
2. 非负性：对于所有$x$，$F(x) = aF_1(x) - bF_2(x)$必须非负。结合$F_1(x)$和$F_2(x)$本身为分布函数（取值范围为$[0,1]$），需保证$a > 0$且$-b > 0$（即$b < 0$）。

破题关键点：通过选项代入验证是否同时满足上述两个条件。

条件分析

1. 极限条件：
   当$x \to +\infty$时，$F_1(x) = 1$，$F_2(x) = 1$，因此
   $F(+\infty) = a \cdot 1 - b \cdot 1 = a - b.$
   根据分布函数的性质，需满足$a - b = 1$。

2. 非负性：
   对于所有$x$，$F(x) = aF_1(x) - bF_2(x) \geq 0$。

   • 若$a > 0$且$b < 0$，则$aF_1(x) \geq 0$且$-bF_2(x) \geq 0$，两部分均为非负数，整体非负。

选项验证

选项A：$a = \frac{3}{5}$，$b = -\frac{2}{5}$

• 极限条件：$a - b = \frac{3}{5} - (-\frac{2}{5}) = 1$，满足。
• 非负性：$a > 0$，$b < 0$，满足。

选项B：$a = \frac{2}{3}$，$b = \frac{2}{3}$

• 极限条件：$a - b = 0 \neq 1$，不满足。

选项C：$a = -\frac{1}{2}$，$b = \frac{3}{2}$

• 极限条件：$a - b = -2 \neq 1$，不满足。
• 非负性：$a < 0$，$b > 0$，导致$F(x)$可能为负，不满足。

选项D：$a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{3}{2}$

• 极限条件：$a - b = 2 \neq 1$，不满足。