题目
有人调查早期教育对儿童智力发展的影响,从受过良好教育的儿童中随机抽取 70人 进行韦氏儿童智力测验,平均值为103.3。已知韦氏儿童智力测验总体均值 =100,方差:=15, 则能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。.
有人调查早期教育对儿童智力发展的影响,从受过良好教育的儿童中随机抽取 70人 进行韦氏儿童智力测验,平均值为103.3。已知韦氏儿童智力测验总体均值 =100,方差:=15, 则能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。
.题目解答
答案
解: :< 100, : >100
= = =1.84
= =1.64
>
Z落在拒绝域内,所以拒绝原假设。
即受过良好教育的儿童智力高于一般水平。
.解析
步骤 1：定义假设
- 原假设（H0）：受过良好早期教育的儿童的平均智力水平等于一般水平，即μ = 100。
- 备择假设（H1）：受过良好早期教育的儿童的平均智力水平高于一般水平，即μ > 100。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值（x̄）= 103.3
- 总体均值（μ）= 100
- 总体标准差（σ）= 15
- 样本量（n）= 70
- 检验统计量（Z）= (x̄ - μ) / (σ / √n)
- Z = (103.3 - 100) / (15 / √70) = 3.3 / (15 / 8.37) = 3.3 / 1.79 = 1.84
步骤 3：确定显著性水平和临界值
- 通常选择显著性水平α = 0.05
- 对于单尾检验，临界值Zα = 1.645
步骤 4：比较检验统计量和临界值
- 检验统计量Z = 1.84
- 临界值Zα = 1.645
- Z > Zα，因此拒绝原假设。
- 原假设（H0）：受过良好早期教育的儿童的平均智力水平等于一般水平，即μ = 100。
- 备择假设（H1）：受过良好早期教育的儿童的平均智力水平高于一般水平，即μ > 100。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值（x̄）= 103.3
- 总体均值（μ）= 100
- 总体标准差（σ）= 15
- 样本量（n）= 70
- 检验统计量（Z）= (x̄ - μ) / (σ / √n)
- Z = (103.3 - 100) / (15 / √70) = 3.3 / (15 / 8.37) = 3.3 / 1.79 = 1.84
步骤 3：确定显著性水平和临界值
- 通常选择显著性水平α = 0.05
- 对于单尾检验，临界值Zα = 1.645
步骤 4：比较检验统计量和临界值
- 检验统计量Z = 1.84
- 临界值Zα = 1.645
- Z > Zα，因此拒绝原假设。