1.2.1 设数列的通项为：x_(n)=} (n^2+sqrt(n))/(n),n为奇数1)/(n),n为偶数是（）A. 无穷大量B. 无穷小量C. 有界变量D. 无界变量

考查要点：本题主要考查数列极限的分类判断，特别是分段数列的收敛性与有界性分析。

解题核心思路：

1. 分情况讨论：分别分析数列在奇数项和偶数项下的表达式和趋势。
2. 判断性质：根据奇偶子数列的极限和有界性，综合判断整体数列的性质。
3. 关键概念：
   • 无穷大量：所有项趋于无穷大。
   • 无穷小量：所有项趋于0。
   • 有界变量：存在统一的界。
   • 无界变量：存在子数列无界。

破题关键：

• 奇数项化简后为$n + \frac{1}{\sqrt{n}}$，随$n$增大无界。
• 偶数项为$\frac{1}{n}$，趋于0但有界。
• 整体无界：奇数项无界，但偶数项不趋于无穷大，故整体为无界变量。

奇数项分析

当$n$为奇数时，通项为：
$x_n = \frac{n^2 + \sqrt{n}}{n} = n + \frac{1}{\sqrt{n}}.$

• 主导项：$n$随$n$增大趋于无穷大。
• 趋势：奇数项子数列无界，趋于无穷大。

偶数项分析

当$n$为偶数时，通项为：
$x_n = \frac{1}{n}.$

• 趋势：偶数项子数列趋于0，且始终满足$0 < x_n \leq 1$，是有界变量。

整体判断

• 无界性：奇数项无界，因此整体数列无界。
• 非无穷大量：偶数项趋于0，不满足所有项趋于无穷大。
• 非有界变量：奇数项无界，无法找到统一的界。
• 结论：数列整体为无界变量。