（12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900. （1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数； 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 （2）采用分层抽样的方法按照学生选择A,B题目或A,B题目，将成绩分为两层，且样本中A,B题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中A,B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计总体，求900名考生选做题得分的平均数与方差。

（1）随机数表法抽样
本题考查随机数表法的使用规则，需注意以下关键点：

• 读取方向：从左向右依次读取三位数，行末接下一行左端。
• 有效性判断：编号需在001—900范围内，超出范围或重复的需舍去。
• 中位数计算：将有效编号从小到大排列后，取中间值（偶数个时取中间两数的平均数）。

（2）分层抽样估计总体
本题需掌握分层抽样的平均数与方差计算公式：

• 平均数：各层平均数的加权平均，权重为各层样本比例。
• 方差：需综合各层方差及各层平均数与总体平均数的差异。

第（1）题

读取随机数

从随机数表中以数字5为起点，依次读取三位数：
512（有效），916（超界，舍去），935（超界，舍去），805（有效），770（有效），951（超界，舍去），512（重复，舍去），687（有效），858（有效），554（有效），876（有效），647（有效），547（有效），332（有效）。

筛选有效编号

有效编号为：332, 512, 547, 554, 647, 687, 770, 805, 858, 876。

计算中位数

将编号从小到大排列：
$332, 512, 547, 554, 647, 687, 770, 805, 858, 876$
中位数为第5、6位的平均数：
$\frac{647 + 687}{2} = 667$

第（2）题

总体平均数

设A题有$8$个样本，B题有$2$个样本，总体平均数为：
$\bar{X} = \frac{8}{10} \cdot 7 + \frac{2}{10} \cdot 8 = 7.2$

总体方差

方差公式为：
$s^2 = \frac{8}{10} \cdot 4 + \frac{2}{10} \cdot 1 + \frac{8}{10}(7 - 7.2)^2 + \frac{2}{10}(8 - 7.2)^2$
计算得：
$s^2 = 3.2 + 0.2 + 0.032 + 0.128 = 3.56$