题目
设成年男子身高 X(cm) 服从 N(170,36)，某种公共汽车车门高度是按成年男子碰头的概率小于 0.01 来设计的，问车门的高度最少应为(）。（Phi(2.33)=0.99）A. 184B. 180C. 186D. 182
设成年男子身高 $X(cm)$ 服从 $N(170,36)$，某种公共汽车车门高度是按成年男子碰头的概率小于 0.01 来设计的，问车门的高度最少应为(）。（$\Phi(2.33)=0.99$）
A. 184
B. 180
C. 186
D. 182
题目解答
答案
A. 184
解析
步骤 1：定义问题
设车门高度为 $h$，则 $P(X > h) < 0.01$。其中 $X$ 代表成年男子的身高，服从正态分布 $N(170,36)$，即均值为 170，方差为 36。
步骤 2：标准化
将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu = 170$，$\sigma = \sqrt{36} = 6$。因此，$P(X > h)$ 可以转化为 $P(Z > \frac{h - 170}{6})$。
步骤 3：利用标准正态分布表
由 $\Phi(2.33) = 0.99$，知 $P(Z > 2.33) = 0.01$。因此，要使 $P(Z > \frac{h - 170}{6}) < 0.01$，则 $\frac{h - 170}{6} \geq 2.33$。
步骤 4：求解 $h$
解不等式 $\frac{h - 170}{6} \geq 2.33$，得 $h \geq 170 + 2.33 \times 6 = 183.98$。取整数得 $h = 184$。
设车门高度为 $h$，则 $P(X > h) < 0.01$。其中 $X$ 代表成年男子的身高，服从正态分布 $N(170,36)$，即均值为 170，方差为 36。
步骤 2：标准化
将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu = 170$，$\sigma = \sqrt{36} = 6$。因此，$P(X > h)$ 可以转化为 $P(Z > \frac{h - 170}{6})$。
步骤 3：利用标准正态分布表
由 $\Phi(2.33) = 0.99$，知 $P(Z > 2.33) = 0.01$。因此，要使 $P(Z > \frac{h - 170}{6}) < 0.01$，则 $\frac{h - 170}{6} \geq 2.33$。
步骤 4：求解 $h$
解不等式 $\frac{h - 170}{6} \geq 2.33$，得 $h \geq 170 + 2.33 \times 6 = 183.98$。取整数得 $h = 184$。