6.设函数f(x)的定义域为[0,1],g(x)=lnx-1,则f[g(x)]的定义域是 ( )。A. [0,1]B. [0,1)C. (e,e^2)D. [e,e^2]

本题考查复合函数定义域的求解。解题的关键在于理解复合函数定义域的概念，即对于复合函数$f[g(x)]$，$g(x)$的取值范围要在函数$f(x)$的定义域内。

已知函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，这意味着在函数$f(x)$中，自变量$x$的取值范围是$[0,1]$。对于复合函数$f[g(x)]$，此时$g(x)$就相当于$f(x)$中的自变量$x$，所以$g(x)$的取值范围也必须是$[0,1]$，由此可列出关于$x$的不等式，进而求解出$x$的取值范围，即$f[g(x)]$的定义域。

下面进行详细计算：
因为$f(x)$的定义域为$[0,1]$，所以对于$f[g(x)]$，有$0\leqslant g(x)\leqslant 1$。
又已知$g(x)=\ln x - 1$，则$0\leqslant\ln x - 1\leqslant 1$。

• 步骤一：解不等式$\ln x - 1\geqslant 0$
  移项可得$\ln x\geqslant 1$，根据对数函数的性质，$\ln x\geqslant\ln e$（因为$\ln e = 1$）。
  由于对数函数$y = \ln x$在$(0, +\infty)$上单调递增，所以$x\geqslant e$。
• 步骤二：解不等式$\ln x - 1\leqslant 1$
  移项可得$\ln x\leqslant 2$，即$\ln x\leqslant\ln e^2$（因为$\ln e^2 = 2\ln e = 2$）。
  同样因为对数函数$y = \ln x$在$(0, +\infty)$上单调递增，所以$x\leqslant e^2$。

综合以上两个步骤，可得$e\leqslant x\leqslant e^2$，即$f[g(x)]$的定义域是$[e,e^{2}]$。