题目
某市组织一次高三调研考试,-|||-考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为 f(x)=-|||-dfrac (1)(10sqrt {2pi )}(e)^-dfrac ({(x-80)^2)(200)} 则下列命题中不正确的是-|||-A.这次考试的数学平均成绩为80分-|||-B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同-|||-C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同-|||-D.这次考试的数学成绩的标准差为10
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
正态分布的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。根据题目给出的密度函数 $f(x) = \frac{1}{10\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-80)^2}{200}}$，可以确定 $\mu = 80$，$\sigma^2 = 100$，因此 $\sigma = 10$。
步骤 2：分析选项
A. 这次考试的数学平均成绩为80分。根据步骤1，$\mu = 80$，所以A正确。
B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同。由于正态分布关于均值对称，120分和60分关于80分对称，所以B正确。
C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同。同样，110分和50分关于80分对称，所以C正确。
D. 这次考试的数学成绩的标准差为10。根据步骤1，$\sigma = 10$，所以D正确。
步骤 3：确定不正确的命题
根据以上分析，所有选项都正确，但题目要求找出不正确的命题，因此需要重新审视题目要求。题目要求找出不正确的命题，而所有选项都正确，所以题目可能存在表述上的误导，但根据题目要求，所有选项都正确，没有不正确的命题。
正态分布的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。根据题目给出的密度函数 $f(x) = \frac{1}{10\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-80)^2}{200}}$，可以确定 $\mu = 80$，$\sigma^2 = 100$，因此 $\sigma = 10$。
步骤 2：分析选项
A. 这次考试的数学平均成绩为80分。根据步骤1，$\mu = 80$，所以A正确。
B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同。由于正态分布关于均值对称，120分和60分关于80分对称，所以B正确。
C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同。同样，110分和50分关于80分对称，所以C正确。
D. 这次考试的数学成绩的标准差为10。根据步骤1，$\sigma = 10$，所以D正确。
步骤 3：确定不正确的命题
根据以上分析，所有选项都正确，但题目要求找出不正确的命题，因此需要重新审视题目要求。题目要求找出不正确的命题，而所有选项都正确，所以题目可能存在表述上的误导，但根据题目要求，所有选项都正确，没有不正确的命题。