题目
为比较物理疗法和药物疗法治疗带状疱疹的疗效,将100例带状疱疹患者随机分为两组,每组患者数均为50人。物理疗法组48人有效,2人无效;药物治疗组28人有效,22人无效。欲比较两种疗法的总体有效率,采用的方法为A. 四格表卡方检验基本公式B. 配对四格表卡方检验专用公式C. 配对四格表卡方检验校正公式D. 四格表卡方检验校正公式E. 完全随机设计秩和检验
为比较物理疗法和药物疗法治疗带状疱疹的疗效,将100例带状疱疹患者随机分为两组,每组患者数均为50人。物理疗法组48人有效,2人无效;药物治疗组28人有效,22人无效。欲比较两种疗法的总体有效率,采用的方法为
A. 四格表卡方检验基本公式
B. 配对四格表卡方检验专用公式
C. 配对四格表卡方检验校正公式
D. 四格表卡方检验校正公式
E. 完全随机设计秩和检验
题目解答
答案
A. 四格表卡方检验基本公式
解析
步骤 1:确定检验方法
- 问题涉及比较两种疗法(物理疗法和药物疗法)的总体有效率,且数据为二分类(有效或无效)。
- 每组患者数均为50人,属于独立样本。
- 因此,应使用四格表卡方检验来比较两种疗法的总体有效率。
步骤 2:构建四格表
- 构建四格表如下:
| | 有效 | 无效 | 合计 |
|-----------|------|------|------|
| 物理疗法 | 48 | 2 | 50 |
| 药物治疗 | 28 | 22 | 50 |
| 合计 | 76 | 24 | 100 |
步骤 3:计算期望值
- 每个格子的期望值计算公式为 $E = \frac{(行合计) \times (列合计)}{总合计}$。
- 计算每个格子的期望值:
- 物理疗法组有效:$E_{11} = \frac{50 \times 76}{100} = 38$
- 物理疗法组无效:$E_{12} = \frac{50 \times 24}{100} = 12$
- 药物治疗组有效:$E_{21} = \frac{50 \times 76}{100} = 38$
- 药物治疗组无效:$E_{22} = \frac{50 \times 24}{100} = 12$
- 每个格子的期望值都大于5,因此无需进行连续性校正。
步骤 4:选择检验公式
- 由于每个格子的期望值都大于5,可以使用四格表卡方检验的基本公式,而无需进行连续性校正。
- 四格表卡方检验的基本公式为:\[ \chi^2 = \frac{(ad - bc)^2 \times (a + b + c + d)}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)} \]
- 其中 $a = 48$,$b = 2$,$c = 28$,$d = 22$。
- 问题涉及比较两种疗法(物理疗法和药物疗法)的总体有效率,且数据为二分类(有效或无效)。
- 每组患者数均为50人,属于独立样本。
- 因此,应使用四格表卡方检验来比较两种疗法的总体有效率。
步骤 2:构建四格表
- 构建四格表如下:
| | 有效 | 无效 | 合计 |
|-----------|------|------|------|
| 物理疗法 | 48 | 2 | 50 |
| 药物治疗 | 28 | 22 | 50 |
| 合计 | 76 | 24 | 100 |
步骤 3:计算期望值
- 每个格子的期望值计算公式为 $E = \frac{(行合计) \times (列合计)}{总合计}$。
- 计算每个格子的期望值:
- 物理疗法组有效:$E_{11} = \frac{50 \times 76}{100} = 38$
- 物理疗法组无效:$E_{12} = \frac{50 \times 24}{100} = 12$
- 药物治疗组有效:$E_{21} = \frac{50 \times 76}{100} = 38$
- 药物治疗组无效:$E_{22} = \frac{50 \times 24}{100} = 12$
- 每个格子的期望值都大于5,因此无需进行连续性校正。
步骤 4:选择检验公式
- 由于每个格子的期望值都大于5,可以使用四格表卡方检验的基本公式,而无需进行连续性校正。
- 四格表卡方检验的基本公式为:\[ \chi^2 = \frac{(ad - bc)^2 \times (a + b + c + d)}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)} \]
- 其中 $a = 48$,$b = 2$,$c = 28$,$d = 22$。