(5)设f(x)=sin x-int_(0)^x(x-t)f(t)dt，其中f(x)为连续函数，求f(x).

对等式 $ f(x) = \sin x - \int_0^x (x-t)f(t) \, dt $ 两边求导，得 \[ f'(x) = \cos x - \int_0^x f(t) \, dt. \] 再次求导，得 \[ f''(x) = -\sin x - f(x). \] 即 \[ f''(x) + f(x) = -\sin x. \] 该方程的齐次解为 $ f_C(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin x $。 设特解为 $ f_p(x) = x(a \cos x + b \sin x) $，代入得 $ a = \frac{1}{2} $，$ b = 0 $。 故通解为 \[ f(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin x + \frac{1}{2} x \cos x. \] 由初始条件 $ f(0) = 0 $ 和 $ f'(0) = 1 $，解得 $ C_1 = 0 $，$ C_2 = \frac{1}{2} $。 因此， \[ f(x) = \frac{1}{2} \sin x + \frac{1}{2} x \cos x. \] 答案：$ f(x) = \frac{1}{2} \sin x + \frac{1}{2} x \cos x $。