判定下列级数的收敛性:-|||-(1) -dfrac (8)(9)+dfrac ({8)^2}({9)^2}-dfrac ({8)^3}({9)^3}+... +((-1))^ndfrac ({8)^n}({9)^n}+... ;

考查要点：本题主要考查等比级数（几何级数）的收敛性判定，需要识别级数的通项形式，确定公比，并应用几何级数的收敛条件。

解题核心思路：

1. 识别级数类型：观察通项形式，判断是否为等比级数。
2. 确定公比：提取通项中的公比$q$，计算其绝对值。
3. 应用收敛条件：若$|q| < 1$，则级数收敛；否则发散。

破题关键点：

• 通项变形：将通项写成$q^n$的形式，明确公比$q$。
• 符号处理：注意通项中的$(-1)^n$与$\left(\dfrac{8}{9}\right)^n$结合后，公比为负数，但绝对值仍小于1。

第（1）题

通项分析：
级数的通项为$a_n = (-1)^n \dfrac{8^n}{9^n} = \left(-\dfrac{8}{9}\right)^n$，因此该级数为等比级数，公比$q = -\dfrac{8}{9}$。

收敛性判定：

1. 计算公比绝对值：
   $|q| = \left|-\dfrac{8}{9}\right| = \dfrac{8}{9} < 1$
2. 应用几何级数收敛条件：
   当$|q| < 1$时，等比级数$\sum_{n=0}^\infty q^n$收敛。
   本题级数从$n=1$开始，但首项$a_1 = -\dfrac{8}{9}$不改变公比绝对值的判断，因此级数收敛。