题目
[题目]函数 =cos x 的最小正周期为 ()-|||-A. dfrac (pi )(2) B.π C. dfrac (3pi )(2) D.2π
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解周期函数的定义
周期函数是指对于所有 $x$，存在一个最小的正数 $T$，使得 $f(x+T) = f(x)$ 对于所有 $x$ 成立。这个最小的正数 $T$ 称为函数的最小正周期。
步骤 2：应用周期函数的定义到 $y=\cos x$
对于函数 $y=\cos x$，我们知道 $\cos(x+2\pi) = \cos x$ 对于所有 $x$ 成立。这意味着 $2\pi$ 是 $\cos x$ 的一个周期。我们需要验证 $2\pi$ 是否是最小的正周期。
步骤 3：验证 $2\pi$ 是否是最小正周期
假设存在一个更小的正数 $T$，使得 $\cos(x+T) = \cos x$ 对于所有 $x$ 成立。由于 $\cos x$ 的图形在 $[0, 2\pi]$ 内完整地重复一次，因此 $T$ 必须是 $2\pi$ 的整数倍。因此，$2\pi$ 是 $\cos x$ 的最小正周期。
周期函数是指对于所有 $x$，存在一个最小的正数 $T$，使得 $f(x+T) = f(x)$ 对于所有 $x$ 成立。这个最小的正数 $T$ 称为函数的最小正周期。
步骤 2：应用周期函数的定义到 $y=\cos x$
对于函数 $y=\cos x$，我们知道 $\cos(x+2\pi) = \cos x$ 对于所有 $x$ 成立。这意味着 $2\pi$ 是 $\cos x$ 的一个周期。我们需要验证 $2\pi$ 是否是最小的正周期。
步骤 3：验证 $2\pi$ 是否是最小正周期
假设存在一个更小的正数 $T$，使得 $\cos(x+T) = \cos x$ 对于所有 $x$ 成立。由于 $\cos x$ 的图形在 $[0, 2\pi]$ 内完整地重复一次，因此 $T$ 必须是 $2\pi$ 的整数倍。因此，$2\pi$ 是 $\cos x$ 的最小正周期。