2.设函数f(x)=}x+2,x0,f(x)不存在

本题考查分段函数在某点处极限的存在性，解题思路是分别计算函数在该点处的左极限和右极限，若左极限和右极限都存在且相等，则函数在该点处的极限存在，且极限值等于左极限和右极限的值；若左极限和右极限不相等，则函数在该点处的极限不存在。

步骤一：计算左极限$\lim\limits_{x\to0^{-}}f(x)$

当$x\to0^{-}$时，即$x$从左侧趋近于$0$，此时$x<0$，函数$f(x)=x + 2$。
根据极限的运算法则，$\lim\limits_{x\to0^{-}}f(x)=\lim\limits_{x\to0^{-}}(x + 2)$。
由极限的加法法则$\lim\limits_{x\to a}(u(x)+v(x))=\lim\limits_{x\to a}u(x)+\lim\limits_{x\to a}v(x)$可得：
$\lim\limits_{x\to0^{-}}(x + 2)=\lim\limits_{x\to0^{-}}x+\lim\limits_{x\to0^{-}}2$。
因为$\lim\limits_{x\to0^{-}}x = 0$，$\lim\limits_{x\to0^{-}}2 = 2$，所以$\lim\limits_{x\to0^{-}}f(x)=0 + 2 = 2$。

步骤二：计算右极限$\lim\limits_{x\to0^{+}}f(x)$

当$x\to0^{+}$时，即$x$从右侧趋近于$0$，此时$x>0$，函数$f(x)=2 + 3x$。
同理，$\lim\limits_{x\to0^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\to0^{+}}(2 + 3x)$。
根据极限的加法法则可得：$\lim\limits_{x\to0^{+}}(2 + 3x)=\lim\limits_{x\to0^{+}}2+\lim\limits_{x\to0^{+}}3x$。
因为$\lim\limits_{x\to0^{+}}2 = 2$，$\lim\limits_{x\to0^{+}}3x = 3\lim\limits_{x\to0^{+}}x = 3\times0 = 0$，所以$\lim\limits_{x\to0^{+}}f(x)=2 + 0 = 2$。

步骤三：判断极限$\lim\limits_{x\to0}f(x)$是否存在

由于左极限$\lim\limits_{x\to0^{-}}f(x)=2$，右极限$\lim\limits_{x\to0^{+}}f(x)=2$，即$\lim\limits_{x\to0^{-}}f(x)=\lim\limits_{x\to0^{+}}f(x)=2$，所以$\lim\limits_{x\to0}f(x)=2$。