7.（20分）设总体ξ服从参数为λ的指数分布，其中λ>0为未知参数.如果样本观测值为x_(1),x_(2),...,x_(n)，试求参数λ的极大似然法估计量.

指数分布的概率密度函数为 $f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x}$。似然函数为： \[ L(\lambda) = \prod_{i=1}^n \lambda e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda \sum_{i=1}^n x_i} \] 取对数似然函数： \[ \ell(\lambda) = n \ln \lambda - \lambda \sum_{i=1}^n x_i \] 求导并令其为零： \[ \frac{d \ell(\lambda)}{d \lambda} = \frac{n}{\lambda} - \sum_{i=1}^n x_i = 0 \] 解得： \[ \lambda = \frac{n}{\sum_{i=1}^n x_i} = \frac{1}{\bar{x}} \] 其中，$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$ 为样本均值。二阶导数为负，确保为极大值。 **答案：** \[ \boxed{\frac{1}{\bar{x}}} \quad \text{或} \quad \boxed{\frac{n}{\sum_{i=1}^n x_i}} \]