题目
13.设 approx N(0,1), 利用标准正态分布计算下列概率.-|||-(1) (Xlt -0.78).-|||-(2) (|X-1.5|gt 1.5).-|||-(3) (|X|gt 1.55).-|||-(4) (2|X|leqslant 5).
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $P(X\lt -0.78)$
$P(X\lt -0.78)$ 可以直接从标准正态分布表中查得，或者使用标准正态分布函数 $\Phi(x)$ 查表得到。$\Phi(-0.78)$ 的值为 $0.2177$。
步骤 2：计算 $P(|X-1.5|\gt 1.5)$
$P(|X-1.5|\gt 1.5)$ 可以转化为 $P(X\lt 0)$ 或 $P(X\gt 3)$。由于 $X\sim N(0,1)$，$P(X\lt 0)=0.5$，$P(X\gt 3)=1-P(X\leqslant 3)$。查表得到 $P(X\leqslant 3)=0.9987$，所以 $P(X\gt 3)=1-0.9987=0.0013$。因此，$P(|X-1.5|\gt 1.5)=0.5+0.0013=0.5013$。
步骤 3：计算 $P(|X|\gt 1.55)$
$P(|X|\gt 1.55)$ 可以转化为 $P(X\lt -1.55)$ 或 $P(X\gt 1.55)$。查表得到 $P(X\lt -1.55)=0.0606$，$P(X\gt 1.55)=1-P(X\leqslant 1.55)=1-0.9394=0.0606$。因此，$P(|X|\gt 1.55)=0.0606+0.0606=0.1212$。
步骤 4：计算 $P(2|X|\leqslant 5)$
$P(2|X|\leqslant 5)$ 可以转化为 $P(|X|\leqslant 2.5)$。查表得到 $P(|X|\leqslant 2.5)=2P(X\leqslant 2.5)-1=2\times 0.9938-1=0.9876$。
$P(X\lt -0.78)$ 可以直接从标准正态分布表中查得，或者使用标准正态分布函数 $\Phi(x)$ 查表得到。$\Phi(-0.78)$ 的值为 $0.2177$。
步骤 2：计算 $P(|X-1.5|\gt 1.5)$
$P(|X-1.5|\gt 1.5)$ 可以转化为 $P(X\lt 0)$ 或 $P(X\gt 3)$。由于 $X\sim N(0,1)$，$P(X\lt 0)=0.5$，$P(X\gt 3)=1-P(X\leqslant 3)$。查表得到 $P(X\leqslant 3)=0.9987$，所以 $P(X\gt 3)=1-0.9987=0.0013$。因此，$P(|X-1.5|\gt 1.5)=0.5+0.0013=0.5013$。
步骤 3：计算 $P(|X|\gt 1.55)$
$P(|X|\gt 1.55)$ 可以转化为 $P(X\lt -1.55)$ 或 $P(X\gt 1.55)$。查表得到 $P(X\lt -1.55)=0.0606$，$P(X\gt 1.55)=1-P(X\leqslant 1.55)=1-0.9394=0.0606$。因此，$P(|X|\gt 1.55)=0.0606+0.0606=0.1212$。
步骤 4：计算 $P(2|X|\leqslant 5)$
$P(2|X|\leqslant 5)$ 可以转化为 $P(|X|\leqslant 2.5)$。查表得到 $P(|X|\leqslant 2.5)=2P(X\leqslant 2.5)-1=2\times 0.9938-1=0.9876$。