题目
已知随机变量X服从B（n，p），E（X）=2，D（X）=1.6，则n和P的值分别为（ ）A. p=0.5，n=12B. p=0.8，n=12C. p=0.8，n=10D. p=0.2，n=10
已知随机变量X服从B（n，p），E（X）=2，D（X）=1.6，则n和P的值分别为（ ）
- A. p=0.5，n=12
- B. p=0.8，n=12
- C. p=0.8，n=10
- D. p=0.2，n=10
题目解答
答案
解：∵随机变量X服从B（n，p），E（X）=2，D（X）=1.6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{np=2}\\{np（1-p）=1.6}\end{array}\right.$，解得p=0.2，n=10．
故选：D．
∴$\left\{\begin{array}{l}{np=2}\\{np（1-p）=1.6}\end{array}\right.$，解得p=0.2，n=10．
故选：D．
解析
步骤 1：确定二项分布的期望和方差公式
对于二项分布B(n, p)，其期望E(X) = np，方差D(X) = np(1-p)。
步骤 2：根据题目条件列出方程组
根据题目条件E(X) = 2，D(X) = 1.6，可以列出方程组：
$\left\{\begin{array}{l}
np = 2 \\
np(1-p) = 1.6
\end{array}\right.$
步骤 3：解方程组求解n和p
从第一个方程中解出p = 2/n，代入第二个方程中得到：
$2(1-\frac{2}{n}) = 1.6$
解得n = 10，代入p = 2/n得到p = 0.2。
对于二项分布B(n, p)，其期望E(X) = np，方差D(X) = np(1-p)。
步骤 2：根据题目条件列出方程组
根据题目条件E(X) = 2，D(X) = 1.6，可以列出方程组：
$\left\{\begin{array}{l}
np = 2 \\
np(1-p) = 1.6
\end{array}\right.$
步骤 3：解方程组求解n和p
从第一个方程中解出p = 2/n，代入第二个方程中得到：
$2(1-\frac{2}{n}) = 1.6$
解得n = 10，代入p = 2/n得到p = 0.2。