题目
求指导本题解题过程，谢谢您！10.设随机变量X与Y相互独立,且 sim N(-1,1) sim N(0,2), 则 -2y 服从分布-|||-】-|||-(A)N(0,1) (B) N(1,-1) (C)N(1,9) (D) N(-1,9)
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的分布
给定 $X\sim N(-1,1)$ 和 $Y\sim N(0,2)$，这意味着X和Y分别是均值为-1和0，方差为1和2的正态分布随机变量。
步骤 2：计算X-2Y的均值
由于X和Y相互独立，X-2Y的均值等于X的均值减去2倍Y的均值。即：
$$E(X-2Y) = E(X) - 2E(Y) = -1 - 2 \times 0 = -1$$
步骤 3：计算X-2Y的方差
由于X和Y相互独立，X-2Y的方差等于X的方差加上2的平方乘以Y的方差。即：
$$Var(X-2Y) = Var(X) + (-2)^2Var(Y) = 1 + 4 \times 2 = 1 + 8 = 9$$
步骤 4：确定X-2Y的分布
根据步骤2和步骤3，X-2Y的均值为-1，方差为9，因此X-2Y服从均值为-1，方差为9的正态分布，即$N(-1,9)$。
给定 $X\sim N(-1,1)$ 和 $Y\sim N(0,2)$，这意味着X和Y分别是均值为-1和0，方差为1和2的正态分布随机变量。
步骤 2：计算X-2Y的均值
由于X和Y相互独立，X-2Y的均值等于X的均值减去2倍Y的均值。即：
$$E(X-2Y) = E(X) - 2E(Y) = -1 - 2 \times 0 = -1$$
步骤 3：计算X-2Y的方差
由于X和Y相互独立，X-2Y的方差等于X的方差加上2的平方乘以Y的方差。即：
$$Var(X-2Y) = Var(X) + (-2)^2Var(Y) = 1 + 4 \times 2 = 1 + 8 = 9$$
步骤 4：确定X-2Y的分布
根据步骤2和步骤3，X-2Y的均值为-1，方差为9，因此X-2Y服从均值为-1，方差为9的正态分布，即$N(-1,9)$。