题目
在相同的观测条件下,对某段距离丈量了 5 次,各次丈量的长度分别为: 139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求:(1)距离的算术平均值;(2)观测值的中误差;(3)算术平均值的中误差(4)算术平均值的相对中误差。
在相同的观测条件下,对某段距离丈量了 5 次,各次丈量的长度分别为: 139.413、
139.435、139.420、139.428m、139.444。试求:
(1)距离的算术平均值;
(2)观测值的中误差;
(3)算术平均值的中误差
(4)算术平均值的相对中误差。
题目解答
答案
解: l =139.428m, m =± 0.012m, ml =±0.005m, Kl =0.005/139.428=1/27885 。
解析
步骤 1：计算距离的算术平均值
算术平均值是所有观测值的总和除以观测次数。设观测值为 \( l_1, l_2, l_3, l_4, l_5 \)，观测次数为 \( n = 5 \)。
\[ l = \frac{l_1 + l_2 + l_3 + l_4 + l_5}{n} \]
步骤 2：计算观测值的中误差
观测值的中误差是观测值与算术平均值之差的平方和的平均值的平方根。设观测值与算术平均值之差为 \( v_i = l_i - l \)，观测值的中误差为 \( m \)。
\[ m = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}{n-1}} \]
步骤 3：计算算术平均值的中误差
算术平均值的中误差是观测值的中误差除以观测次数的平方根。
\[ m_l = \frac{m}{\sqrt{n}} \]
步骤 4：计算算术平均值的相对中误差
算术平均值的相对中误差是算术平均值的中误差与算术平均值的比值。
\[ K_l = \frac{m_l}{l} \]
算术平均值是所有观测值的总和除以观测次数。设观测值为 \( l_1, l_2, l_3, l_4, l_5 \)，观测次数为 \( n = 5 \)。
\[ l = \frac{l_1 + l_2 + l_3 + l_4 + l_5}{n} \]
步骤 2：计算观测值的中误差
观测值的中误差是观测值与算术平均值之差的平方和的平均值的平方根。设观测值与算术平均值之差为 \( v_i = l_i - l \)，观测值的中误差为 \( m \)。
\[ m = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}{n-1}} \]
步骤 3：计算算术平均值的中误差
算术平均值的中误差是观测值的中误差除以观测次数的平方根。
\[ m_l = \frac{m}{\sqrt{n}} \]
步骤 4：计算算术平均值的相对中误差
算术平均值的相对中误差是算术平均值的中误差与算术平均值的比值。
\[ K_l = \frac{m_l}{l} \]