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题目

3.中国新农村建设提倡突出地方特色,多元化差异化发展,宜种则种,宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩,你选出的信息是____和____(填序号),根据选出的2个信息,列方程解答这个问题。(5分)

3.中国新农村建设提倡突出地方特色,多元化差异化发展,宜种则种,宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩,你选出的信息是____和____ (填序号),根据选出的2个信息,列方程解答这个问题。(5分)

题目解答

答案

**选择信息:①和③** 设种植冬桃的面积为 $ x $ 亩,脆红李为 $ x + 630 $ 亩。 根据③: \[ x + (x + 630) = 1370 \implies 2x = 740 \implies x = 370 \] 冬桃:370亩,脆红李:1000亩。 **或选择信息:②和③** 设种植冬桃的面积为 $ x $ 亩,脆红李为 $ 2x + 260 $ 亩。 根据③: \[ x + (2x + 260) = 1370 \implies 3x = 1110 \implies x = 370 \] 冬桃:370亩,脆红李:1000亩。 **答案:** \[ \boxed{ \begin{array}{ll} \text{选择的信息:} & ① \text{和} ③ \quad \text{或} \quad ② \text{和} ③ \\ \text{种植冬桃的面积:} & 370 \text{亩} \\ \text{种植脆红李的面积:} & 1000 \text{亩} \\ \end{array} } \]

解析

本题主要考察利用二元一次方程组的等量关系选择信息并列方程求解实际问题,关键是根据题目中给出的三个条件,判断哪些条件能组合成可解的方程组。

步骤1:分析条件间的关系

题目要求求出脆红李和冬桃的种植面积,需两个独立条件(含两个未知数):

  • 条件①:脆红李面积 = 冬桃面积 + 630亩(差的关系);
  • 条件②:脆红李面积 = 冬桃面积×2 + 260亩(倍数关系);
  • 条件③:脆红李面积 + 冬桃面积 = 1370亩(和的关系)。

任意一个“差或倍数关系”与“和的关系”组合,均可列出一元一次方程求解。

步骤2:选择信息①和③求解

设冬桃面积为$x$亩,则脆红李面积为$x + 630$亩。
根据条件③列方程:
$x + (x + 630) = 1370$
化简得:
$2x = 1370 - 630 = 740$
解得:
$x = 370$
则脆红李面积为:$370 + 630 = 1000$亩。

步骤3:选择信息②和③求解

设冬桃面积为$x$亩,则脆红李面积为$2x + 260$亩。
根据条件③列方程:
$x + (2x + 260) = 1370$
化简得:
$3x = 1370 - 260 = 1110$
解得:
$x = 370$
则脆红李面积为:$2×370 + 260 = 1000$亩。

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