设 x(n) 和 delta(n) 分别表示一个离散时间信号和单位取样序列，以下关于二者关系的说法正确的是()A. x(n) = sum_(m=-infty)^infty x(m) delta(n-m) 表示任何一个序列都可以用 delta(n) 及其移位序列的线性求和得到B. x(n) = sum_(m=-infty)^infty x(m) delta(n-m) 表示一个序列 x(n) 在某一时刻 m 的值可以用 delta(n) 在该时刻对序列 x(n) 抽取得到C. x(m) = sum_(n=-infty)^infty x(n) delta(n-m) 表示任何一个序列都可以用 delta(n) 及其移位序列的线性求和得到D. x(m) = sum_(n=-infty)^infty x(n) delta(n-m) 表示一个序列 x(n) 在某一时刻 m 的值可以用 delta(n) 在该时刻对序列 x(n) 抽取得到

本题主要考查离散时间信号与单位取样序列的关系，以及对相关公式的理解。解题的关键在于分析公式 $x(n) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} x(m) \delta(n - m)$ 和 $x(m) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) \delta(n - m)$ 的含义。

对选项A的分析

对于公式 $x(n) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} x(m) \delta(n - m)$，我们来详细分析其意义。
单位取样序列 $\delta(n)$ 具有抽样特性，即 $\delta(n - m)=\begin{cases}1, & n = m\\0, & n\neq m\end{cases}$。
当 $n$ 取不同值时，$\delta(n - m)$ 会在 $m = n$ 时取值为 $1$，其余时刻为 $0$。
那么对于求和式 $\sum_{m=-\infty}^{\infty} x(m) \delta(n - m)$，只有当 $m = n$ 时，$x(m)\delta(n - m)=x(n)\times1 = x(n)$，其余项 $x(m)\delta(n - m)=x(m)\times0 = 0$。
从另一个角度看，$\delta(n - m)$ 是 $\delta(n)$ 向右移位 $m$ 个单位得到的序列。所以 $x(n) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} x(m) \delta(n - m)$ 表示任何一个序列 $x(n)$ 都可以用 $\delta(n)$ 及其移位序列 $\delta(n - m)$ 的线性求和得到，其中系数为 $x(m)$。因此选项A正确。

对选项B的分析

由前面对于 $x(n) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} x(m) \delta(n - m)$ 的分析可知，该式是将序列 $x(n)$ 表示为 $\delta(n)$ 及其移位序列的线性组合，而不是表示一个序列 $x(n)$ 在某一时刻 $m$ 的值用 $\delta(n)$ 在该时刻对序列 $x(n)$ 抽取得到。所以选项B错误。

对选项C的分析

对于公式 $x(m) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) \delta(n - m)$，同样根据单位取样序列的抽样特性，当 $n$ 取不同值时，只有当 $n = m$ 时，$x(n)\delta(n - m)=x(m)\times1 = x(m)$，其余项 $x(n)\delta(n - m)=x(n)\times0 = 0$。
此式主要体现的是用 $\delta(n)$ 在 $n = m$ 时刻对序列 $x(n)$ 进行抽样得到 $x(m)$ 的值，而不是表示任何一个序列都可以用 $\delta(n)$ 及其移位序列的线性求和得到（这里的变量名 $m$ 和 $n$ 只是符号，本质上和选项A的公式意义不同）。所以选项C错误。

对选项D的分析

如对选项C的分析，$x(m) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) \delta(n - m)$ 中，由于 $\delta(n - m)$ 的抽样特性，当 $n = m$ 时，$\delta(n - m)=1$，此时求和式的值为 $x(m)$，这就表示一个序列 $x(n)$ 在某一时刻 $m$ 的值可以用 $\delta(n)$ 在该时刻对序列 $x(n)$ 抽取得到。所以选项D正确。