若lim _(x arrow a) x_(n)=a>0，存在正整数N_(1)使得当n>N_(1)时，有x_(n)>(a)/(2)。（ ）A. 对B. 错

本题考查数列极限的定义及应用。解题思路是根据数列极限的定义，结合已知条件，通过合理选取合适的正数$\varepsilon$，推导出存在正整数$N_1$，使得当$n \gt N_1$时，$x_n$满足$x_n\gt{}\frac{a}{2}$。

已知$\lim _{n \rightarrow \infty} x_{n}=a\gt{}0$，根据数列极限的定义：对于任意给定的正数$\varepsilon$，总存在正整数$N$，当$n \gt N$时，不等式$\vert x_{n}-a\vert\lt{}\varepsilon$成立。

我们要证明存在正整数$N_{1}$使得当$n\gt{}N_{1}$时，有$x_{n}\gt{}\frac{a}{2}$，也就是要让$x_{n}-a\gt{}-\frac{a}{2}$，即$\vert x_{n}-a\vert\lt{}\frac{a}{2}$。

所以我们取$\varepsilon = \frac{a}{2}$（因为$a\gt{}0$，所以$\varepsilon\gt{}0$），根据数列极限的定义，对于这个$\varepsilon = \frac{a}{2}$，存在正整数$N_{1}$，当$n \gt N_{1}$时，有$\vert x_{n}-a\vert\lt{}\frac{a}{2}$。

由绝对值不等式$\vert x_{n}-a\vert\lt{}\frac{a}{2}$可得：
$-\frac{a}{2}\lt{}x_{n}-a\lt{}\frac{a}{2}$
不等式两边同时加上$a$，得到：
$-\frac{a}{2}+a\lt{}x_{n}-a + a\lt{}\frac{a}{2}+a$
即$\frac{a}{2}\lt{}x_{n}\lt{}\frac{3a}{2}$
所以当$n \gt N_{1}$时，$x_{n}\gt{}\frac{a}{2}$成立。