题目
样本 X_1, X_2, X_3, X_4 来自 N(mu, sigma^2) 其中 mu 已知, sigma^2 未知, 则下列随机变量不能作为统计量的是()A. bar(X)=(1)/(4)sum_(i=1)^4X_iB. X_1+X_3-muC. (1)/(4sigma)sum_(i=1)^4X_iD. sum_(i=1)^4(X_i-bar(X))^2
样本 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 来自 $N(\mu, \sigma^2)$ 其中 $\mu$ 已知, $\sigma^2$ 未知, 则下列随机变量不能作为统计量的是()
A. $\bar{X}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}X_i$
B. $X_1+X_3-\mu$
C. $\frac{1}{4\sigma}\sum_{i=1}^{4}X_i$
D. $\sum_{i=1}^{4}(X_i-\bar{X})^2$
题目解答
答案
C. $\frac{1}{4\sigma}\sum_{i=1}^{4}X_i$
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
$\overline{X} = \frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}X_i$ 仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$X_1 + X_3 - \mu$ 含已知 $\mu$，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\frac{1}{4\sigma}\sum_{i=1}^{4}X_i$ 含未知 $\sigma$，非统计量。
步骤 5：分析选项 D
$\sum_{i=1}^{4}(X_i - \overline{X})^2$ 仅含样本，无未知参数，是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $\mu$，未知 $\sigma^2$，分析各选项。
步骤 2：分析选项 A
$\overline{X} = \frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}X_i$ 仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$X_1 + X_3 - \mu$ 含已知 $\mu$，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$\frac{1}{4\sigma}\sum_{i=1}^{4}X_i$ 含未知 $\sigma$，非统计量。
步骤 5：分析选项 D
$\sum_{i=1}^{4}(X_i - \overline{X})^2$ 仅含样本，无未知参数，是统计量。