两列平面简谐波在一很长的弦上传播,设其方程为_(1)=0.03cos (pi t-dfrac (pi x)(2))和_(1)=0.03cos (pi t-dfrac (pi x)(2)),式中各量均使用国际单位,则在两波叠加形成的驻波中,相邻两波节间距离为()m.

考查要点：本题主要考查驻波的形成条件及波节间距的计算，需要掌握波长的求解方法以及驻波的特性。

解题核心思路：

1. 确定两列波的波长：通过波动方程的标准形式，提取波数$k$，进而计算波长$\lambda$。
2. 分析驻波特性：两列振幅相等、频率相同且反向传播的波叠加形成驻波，相邻波节间距为半波长。

破题关键点：

• 波长计算：从波动方程中提取$k$，利用$k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$求出波长。
• 驻波波节间距公式：相邻波节间距为$\dfrac{\lambda}{2}$。

步骤1：求两列波的波长

波动方程的标准形式为$y = A\cos(\omega t \pm kx)$，其中波数$k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$。

• 对于波$y_1$：
  方程为$y_1 = 0.03\cos(\pi t - \dfrac{\pi x}{2})$，对应$k_1 = \dfrac{\pi}{2}$。
  代入$k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$得：
  $\lambda_1 = \dfrac{2\pi}{k_1} = \dfrac{2\pi}{\pi/2} = 4 \, \text{m}.$

• 对于波$y_2$：
  方程为$y_2 = 0.03\cos(\pi t + \dfrac{\pi x}{2})$，对应$k_2 = \dfrac{\pi}{2}$。
  同理可得$\lambda_2 = 4 \, \text{m}$。

步骤2：计算驻波相邻波节间距

两列波叠加形成驻波，相邻波节间距为半波长：
$\text{间距} = \dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \, \text{m}.$