题目
未知且n很小时,总体均数的95%可信区间估计的通式为A. B. C. D. E.
未知且n很小时,总体均数的95%可信区间估计的通式为
B.
C.
D.
E.
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解问题背景
当总体标准差未知且样本量n较小时，我们通常使用t分布来估计总体均数的可信区间。这是因为t分布适用于小样本量和未知总体标准差的情况。
步骤 2：确定t分布的自由度
t分布的自由度df = n - 1，其中n是样本量。自由度决定了t分布的形状，从而影响可信区间的计算。
步骤 3：计算可信区间
总体均数的95%可信区间估计的通式为 $\overline {X}\pm {t}_{0.05/2},{S}_{\overline {X}}$，其中$\overline {X}$是样本均数，${t}_{0.05/2}$是t分布的临界值，${S}_{\overline {X}}$是样本均数的标准误。
当总体标准差未知且样本量n较小时，我们通常使用t分布来估计总体均数的可信区间。这是因为t分布适用于小样本量和未知总体标准差的情况。
步骤 2：确定t分布的自由度
t分布的自由度df = n - 1，其中n是样本量。自由度决定了t分布的形状，从而影响可信区间的计算。
步骤 3：计算可信区间
总体均数的95%可信区间估计的通式为 $\overline {X}\pm {t}_{0.05/2},{S}_{\overline {X}}$，其中$\overline {X}$是样本均数，${t}_{0.05/2}$是t分布的临界值，${S}_{\overline {X}}$是样本均数的标准误。