2.某高校法学院对学生毕业后就职于司法机关、律所、企业的意愿进行调查，共725 名学生参与调查，可选其中0至3项。结果显示，选择司法机关、律所、企业的学生分别有360人、380人、237人，3项都选的学生有60人，3项都不选的学生有8人，则 仅选择其中1项的学生有（）人。A. 517B. 516C. 515D. 514

考查要点：本题主要考查集合的容斥原理及其在实际问题中的应用，涉及三集合的包含与排除公式，以及如何通过方程组求解仅选择一项的人数。

解题核心思路：

1. 确定总人数：总参与人数为725人，其中8人三项都不选，因此至少选择一项的人数为$725 - 8 = 717$人。
2. 应用容斥原理：通过公式$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$，结合已知条件，求出两两交集的总和。
3. 建立方程组：设仅选一项的人数为$x$，选两项的人数为$y$，利用集合总人数和各选项人数之和建立方程，最终解出$x$的值。

破题关键点：

• 正确拆分集合关系：将总人数拆分为仅选一项、选两项、三者都选三部分。
• 理解集合总和的构成：每个集合的总人数包含仅选该集合、选两项、三者都选的人数。

步骤1：计算至少选择一项的人数
总参与人数为725人，其中8人三项都不选，因此至少选择一项的人数为：
$725 - 8 = 717 \text{人}$

步骤2：应用容斥原理求两两交集的总和
根据容斥原理公式：
$\begin{aligned}717 &= 360 + 380 + 237 - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + 60 \\717 &= 977 - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) \\|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C| &= 977 - 717 = 260\end{aligned}$

步骤3：建立方程组求解仅选一项的人数
设仅选一项的人数为$x$，选两项的人数为$y$，则：

1. 总人数关系：
   $x + y + 60 = 717 \quad \Rightarrow \quad x + y = 657$
2. 集合总和关系：
   每个集合的总人数等于仅选该集合、选两项、三者都选的人数之和，因此：
   $\begin{aligned}360 + 380 + 237 &= x + 2y + 3 \times 60 \\977 &= x + 2y + 180 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = 797\end{aligned}$

步骤4：解方程组
联立方程：
$\begin{cases}x + y = 657 \\x + 2y = 797\end{cases}$
解得：
$\begin{aligned}y &= 797 - 657 = 140 \\x &= 657 - 140 = 517\end{aligned}$