1.函数 =dfrac (sqrt {9-{x)^2}}(lg (x+2)) 的定义域是 ()-|||-A. [ -2,3] B. [ -3,3] -|||-C. (-2,-1)cup (-1,3] D. (-3,3)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及分式分母不为零、根号内非负、对数函数真数大于零三个条件的综合应用。

解题核心思路：

1. 分子部分：根号内的表达式需满足 $9 - x^2 \geq 0$，解得 $x \in [-3, 3]$。
2. 分母部分：对数函数 $\lg(x+2)$ 的真数需满足 $x+2 > 0$，即 $x > -2$；同时分母不能为零，即 $\lg(x+2) \neq 0$，解得 $x \neq -1$。
3. 综合条件：将上述三个条件取交集，最终确定定义域。

破题关键点：

• 分式分母的限制：不仅要求对数函数有意义，还需排除使分母为零的点。
• 区间交集的准确性：注意分母条件 $x > -2$ 与分子条件 $x \in [-3, 3]$ 的交集为 $(-2, 3]$，再排除 $x = -1$。

步骤1：分析分子条件
根号内非负：
$9 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 9 \implies -3 \leq x \leq 3.$

步骤2：分析分母条件

1. 对数函数真数大于零：
   $x + 2 > 0 \implies x > -2.$
2. 分母不为零：
   $\lg(x+2) \neq 0 \implies x + 2 \neq 1 \implies x \neq -1.$

步骤3：求交集

• 分子条件 $[-3, 3]$ 与分母条件 $x > -2$ 的交集为 $(-2, 3]$。
• 再排除 $x = -1$，最终定义域为：
  $(-2, -1) \cup (-1, 3].$