第1题一份稿件，甲乙两人合做需要4/3小时完成，乙丙两人合做所用时间为甲乙两人合做时间的两倍，已知甲丙合作需要8/5小时完成，则乙单独完成这份稿件需要几个小时?A. 3B. 4C. 5D. 6

本题考查工程问题，解题的关键思路是通过设未知数表示出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率之和，然后通过方程运算求出乙的工作效率，最后根据工作时间与工作效率的关系求出乙单独完成工作所需的时间。

1. 设甲、乙、丙的工作效率分别为$A$、$B$、$C$。
   • 因为工作总量看作单位“$1$”，根据工作效率$=$工作总量$\div$工作时间，甲乙两人合做需要$\frac{4}{3}$小时完成，所以甲乙合作的工作效率$A + B = 1\div\frac{4}{3}$。
     根据分数除法法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，则$1\div\frac{4}{3}=1\times\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$。
   • 乙丙两人合做所用时间为甲乙两人合做时间的两倍，即乙丙合作时间为$2\times\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$小时，所以乙丙合作的工作效率$B + C = 1\div\frac{8}{3}$。
     同理，$1\div\frac{8}{3}=1\times\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$。
   • 已知甲丙合作需要$\frac{8}{5}$小时完成，所以甲丙合作的工作效率$A + C = 1\div\frac{8}{5}$。
     $1\div\frac{8}{5}=1\times\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$。
2. 用甲丙合作的工作效率减去乙丙合作的工作效率，可消去$C$，得到$A$与$B$的差：
   $(A + C) - (B + C)=\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$
   去括号得$A + C - B - C=\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$，
   合并同类项得$A - B=\frac{5 - 3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
3. 现在有方程组$\begin{cases}A + B = \frac{3}{4}\\A - B = \frac{1}{4}\end{cases}$，将两个方程相加消去$B$：
   $(A + B)+(A - B)=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$
   去括号得$A + B + A - B=\frac{3 + 1}{4}$，
   合并同类项得$2A = 1$，
   两边同时除以$2$，解得$A=\frac{1}{2}$。
4. 将$A=\frac{1}{2}$代入$A + B = \frac{3}{4}$，可得：
   $\frac{1}{2}+B=\frac{3}{4}$
   两边同时减去$\frac{1}{2}$，$B=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$，
   通分$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，则$B=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{3 - 2}{4}=\frac{1}{4}$。
5. 最后根据工作时间$=$工作总量$\div$工作效率，乙单独完成稿件所需时间为$1\div B$，因为$B = \frac{1}{4}$，所以$1\div\frac{1}{4}=1\times4 = 4$小时。