11-61 一平面电磁波的波长为3m,在自由空间沿x方向传播,电场E沿y方向,振幅为 /m 试-|||-求:(1)电磁波的频率v、角频率w及波数k;(2)磁场B的方向和振幅Bm;(3)电磁波的能流密度及其对时间-|||-周期T的平均值。

本题考查电磁波的基本性质及其相关物理量的计算，涉及电磁波的传播特性、能流密度的计算等核心知识点。解题关键在于：

1. 利用波速公式 $c = \lambda v$ 计算频率，进而推导角频率和波数；
2. 右手定则判断磁场方向，结合 $E = cB$ 计算磁场振幅；
3. 能流密度公式及其时间平均值的推导，注意利用 $\cos^2$ 函数的平均值特性。

第（1）题

频率 $v$

根据波速公式 $c = \lambda v$，得：
$v = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{3} = 10^8 \, \text{Hz}$

角频率 $\omega$

角频率与频率关系为 $\omega = 2\pi v$，代入得：
$\omega = 2\pi \times 10^8 \, \text{rad/s}$

波数 $k$

波数公式为 $k = \frac{2\pi}{\lambda}$，代入得：
$k = \frac{2\pi}{3} \, \text{m}^{-1}$

第（2）题

磁场方向

电磁波中，电场、磁场、传播方向互相垂直。电场沿 $y$ 方向，传播沿 $x$ 方向，由右手法则可知磁场方向为 $z$ 方向。

磁场振幅 $B_m$

根据 $E = cB$，得：
$B_m = \frac{E}{c} = \frac{300}{3 \times 10^8} = 10^{-6} \, \text{T}$

第（3）题

瞬时能流密度 $S$

能流密度公式为：
$S = \frac{1}{\mu_0} E \times B$
代入 $E = E_m \cos(\omega t - kx)$ 和 $B = B_m \cos(\omega t - kx)$，得：
$S = \frac{E_m B_m}{\mu_0} \cos^2(\omega t - kx)$
计算得：
$S = \frac{300 \times 10^{-6}}{4\pi \times 10^{-7}} \cos^2(\omega t - kx) \approx 239 \cos^2(\omega t - kx) \, \text{W/m}^2$

平均能流密度 $\overline{S}$

$\cos^2$ 函数的平均值为 $\frac{1}{2}$，故：
$\overline{S} = \frac{E_m B_m}{2\mu_0} = \frac{300 \times 10^{-6}}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}} \approx 120 \, \text{W/m}^2$