10.设X_(1),X_(2),...,X_(n)相独立且都服从N(mu,sigma^2)，则下式成立的是（ ）A. X_(1)=X_(2)=...=X_(n)B. (1)/(n)(X_(1)+X_(2)+...+X_(n))sim N(mu,(sigma^2)/(n))C. 2X_(1)+3sim N(2mu+3,4sigma^2+3)D. X_(1)-X_(2)sim N(0,sigma_(1)^2-sigma_(2)^2)

本题考查正态分布的性质以及独立随机变量的线性组合的分布。解题思路是根据正态分布的性质和独立随机变量的性质，对每个选项进行分析判断。

选项A

已知$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$相互独立且都服从$N(\mu,\sigma^{2})$，相互独立意味着它们取值是相互独立的，并不一定相等，所以$X_{1}=X_{2}=\cdots=X_{n}$不一定成立，选项A错误。

选项B

设$Y = \frac{1}{n}(X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n})$，因为$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$相互独立且都服从$N(\mu,\sigma^{2})$，根据正态分布的性质：若$X_{i}\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$i = 1,2,\cdots,n$相互独立，则$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}\sim N(n\mu,n\sigma^{2})$。
所以$X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}\sim N(n\mu,n\sigma^{2})$，再根据正态分布的性质：若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$aX + b\sim N(a\mu + b,a^{2}\sigma^{2})$（$a,b$为常数），对于$Y = \frac{1}{n}(X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n})$，这里$a=\frac{1}{n}$，$b = 0$，则$Y\sim N(\frac{1}{n}\times n\mu,\frac{1}{n^{2}}\times n\sigma^{2})$，即$Y\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$，所以$\frac{1}{n}(X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n})\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$，选项B正确。

选项C

若$X_{1}\sim N(\mu,\sigma^{2})$，根据正态分布的性质：若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$aX + b\sim N(a\mu + b,a^{2}\sigma^{2})$（$a,b$为常数），对于$2X_{1}+3$，这里$a = 2$，$b = 3$，则$2X_{1}+3\sim N(2\mu + 3,2^{2}\sigma^{2})$，即$2X_{1}+3\sim N(2\mu + 3,4\sigma^{2})$，而不是$N(2\mu + 3,4\sigma^{2}+3)$，选项C错误。

选项D

若$X_{1}\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$X_{2}\sim N(\mu,\sigma^{2})$，且$X_{1},X_{2}$相互独立，根据正态分布的性质：若$X_{i}\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$i = 1,2$相互独立，则$X_{1}-X_{2}\sim N(\mu - \mu,\sigma^{2}+\sigma^{2})$，即$X_{1}-X_{2}\sim N(0,2\sigma^{2})$，而不是$N(0,\sigma_{1}^{2}-\sigma_{2}^{2})$，选项D错误。