题目
设_(1),(X)_(2),(X)_(3)为来自总体X的样本，_(1),(X)_(2),(X)_(3)是总体均值_(1),(X)_(2),(X)_(3)的无偏估计量，则_(1),(X)_(2),(X)_(3).A.2B._(1),(X)_(2),(X)_(3)
设
为来自总体X的样本，
是总体均值
的无偏估计量，则
.
A.2
B.
题目解答
答案
来自总体的样本相互独立且都服从总体X的分布，则
，是总体均值的无偏估计量，则
，则
，因此选择B.
解析
步骤 1：理解无偏估计量的定义
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果$\hat{\lambda}$是总体均值$\mu$的无偏估计量，则$E(\hat{\lambda}) = \mu$。
步骤 2：计算$\hat{\lambda}$的期望值
由于$X_1, X_2, X_3$是来自总体X的样本，它们相互独立且都服从总体X的分布，因此$E(X_i) = \mu$，$i = 1, 2, 3$。根据线性性质，$E(\hat{\lambda}) = E(\lambda(X_1 + 3X_2 - 2X_3)) = \lambda(E(X_1) + 3E(X_2) - 2E(X_3)) = \lambda(\mu + 3\mu - 2\mu) = \lambda(2\mu)$。
步骤 3：确定$\lambda$的值
由于$\hat{\lambda}$是总体均值$\mu$的无偏估计量，所以$E(\hat{\lambda}) = \mu$。因此，$\lambda(2\mu) = \mu$。解这个方程得到$\lambda = \frac{1}{2}$。
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果$\hat{\lambda}$是总体均值$\mu$的无偏估计量，则$E(\hat{\lambda}) = \mu$。
步骤 2：计算$\hat{\lambda}$的期望值
由于$X_1, X_2, X_3$是来自总体X的样本，它们相互独立且都服从总体X的分布，因此$E(X_i) = \mu$，$i = 1, 2, 3$。根据线性性质，$E(\hat{\lambda}) = E(\lambda(X_1 + 3X_2 - 2X_3)) = \lambda(E(X_1) + 3E(X_2) - 2E(X_3)) = \lambda(\mu + 3\mu - 2\mu) = \lambda(2\mu)$。
步骤 3：确定$\lambda$的值
由于$\hat{\lambda}$是总体均值$\mu$的无偏估计量，所以$E(\hat{\lambda}) = \mu$。因此，$\lambda(2\mu) = \mu$。解这个方程得到$\lambda = \frac{1}{2}$。