为某工厂生产一批滚珠，现从某天的产品中抽取6件，测得直径为: 15.1，14.8，15.2，14.9，14.7，15.3 ，则样本的二阶中心矩为多少？A. 0.047B. 0.056C. 15D. 6

步骤 1：计算样本均值
样本均值 \(\bar{x}\) 是所有样本值的平均值。计算公式为：
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \]
其中，\(x_i\) 是第 \(i\) 个样本值，\(n\) 是样本数量。将给定的样本值代入公式计算：
\[ \bar{x} = \frac{15.1 + 14.8 + 15.2 + 14.9 + 14.7 + 15.3}{6} = \frac{90}{6} = 15.0 \]

步骤 2：计算二阶中心矩
二阶中心矩 \(m_2\) 是样本值与样本均值之差的平方的平均值。计算公式为：
\[ m_2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \]
将样本值和样本均值代入公式计算：
\[ m_2 = \frac{1}{6} \left[ (15.1-15.0)^2 + (14.8-15.0)^2 + (15.2-15.0)^2 + (14.9-15.0)^2 + (14.7-15.0)^2 + (15.3-15.0)^2 \right] \]
\[ = \frac{1}{6} \left[ 0.01 + 0.04 + 0.04 + 0.01 + 0.09 + 0.09 \right] = \frac{0.28}{6} \approx 0.047 \]

步骤 3：验证二阶中心矩的计算
二阶中心矩也可以通过样本值的平方和与样本均值的平方的差来计算。计算公式为：
\[ m_2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 - \bar{x}^2 \]
将样本值和样本均值代入公式计算：
\[ m_2 = \frac{1}{6} \times (15.1^2 + 14.8^2 + 15.2^2 + 14.9^2 + 14.7^2 + 15.3^2) - 15.0^2 \]
\[ = \frac{1}{6} \times (228.01 + 219.04 + 231.04 + 222.01 + 216.09 + 234.09) - 225 \]
\[ = \frac{1}{6} \times 1350.28 - 225 \approx 0.047 \]