用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，分别为112.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6(℃)，设温度X～N(μ，σ2)，在置信度为95%的条件下，试求温度的真值所在的范围．

考查要点：本题主要考查小样本情况下总体均值的置信区间估计，涉及t分布的应用。

解题核心思路：

1. 判断使用t分布：由于总体方差未知且样本量较小（n=7），需用样本方差估计总体方差，此时应采用t分布构造置信区间。
2. 计算样本均值与样本方差：通过数据计算样本均值$\bar{X}$和样本方差$s^2$。
3. 确定临界值：根据置信度95%和自由度$n-1=6$，查t分布表得到临界值$t_{\alpha/2}(n-1)$。
4. 代入置信区间公式：利用公式$\bar{X} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$计算区间范围。

破题关键点：

• 正确选择分布类型（t分布而非z分布）。
• 准确计算样本方差（注意分母为$n-1$）。
• 正确查取t分布临界值。

步骤1：计算样本均值$\bar{X}$

样本数据为：112.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6。
$\bar{X} = \frac{112.0 + 113.4 + 111.2 + 114.5 + 112.0 + 112.9 + 113.6}{7} = \frac{789.6}{7} = 112.8$

步骤2：计算样本方差$s^2$

计算每个数据与均值的差的平方和：
$\begin{align*}(112.0-112.8)^2 &= 0.64, \\(113.4-112.8)^2 &= 0.36, \\(111.2-112.8)^2 &= 2.56, \\(114.5-112.8)^2 &= 2.89, \\(112.0-112.8)^2 &= 0.64, \\(112.9-112.8)^2 &= 0.01, \\(113.6-112.8)^2 &= 0.64.\end{align*}$
平方和为$0.64 + 0.36 + 2.56 + 2.89 + 0.64 + 0.01 + 0.64 = 7.74$，因此：
$s^2 = \frac{7.74}{7-1} = \frac{7.74}{6} = 1.29$

步骤3：确定t分布临界值

置信度为95%，对应$\alpha = 0.05$，自由度$n-1 = 6$，查t分布表得：
$t_{0.025}(6) = 2.467$

步骤4：计算置信区间

置信区间公式为：
$\bar{X} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$
代入数据：
$\begin{align*}\text{下限} &= 112.8 - 2.467 \cdot \frac{\sqrt{1.29}}{\sqrt{7}} \approx 112.8 - 1.059 = 111.741, \\\text{上限} &= 112.8 + 2.467 \cdot \frac{\sqrt{1.29}}{\sqrt{7}} \approx 112.8 + 1.059 = 113.859.\end{align*}$
保留两位小数，得置信区间为$(111.75, 113.85)$。