题目
用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，分别为112.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6(℃)，设温度X～N(μ，σ2)，在置信度为95%的条件下，试求温度的真值所在的范围．
用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，分别为112.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6(℃)，设温度X～N(μ，σ2)，在置信度为95%的条件下，试求温度的真值所在的范围．
题目解答
答案
设μ为温度的真值，X为测量值，在仪器没有系统偏差的情况下，即E(X)=μ时，重复测量7次，得到7个样本值．问题就是在未知方差(即仪器的精度)的情况下，找出μ的置信区间．已知n=7，α=0.05，由样本值算得
μ= （112+113.4+111.2+114.5+112+112.9+113.6）/7=112.8
S2=1.29，查表得到临界值t0.025(6)=2.467
μ在置信度为95%下的置信区间: μ+(-1,1)*t*sd/sqrt(n),
112.8+2.467*sqrt(1.29)/sqrt(7)=113.85
112.8-2.467*sqrt(1.29)/sqrt(7)=111.75
即(111.75，113.85)．
解析
步骤 1：计算样本均值
根据题目给出的7次测量值，计算样本均值。
步骤 2：计算样本方差
根据样本均值，计算样本方差。
步骤 3：确定t分布的临界值
根据置信度95%和自由度n-1，查t分布表得到临界值。
步骤 4：计算置信区间
利用样本均值、样本标准差、临界值和样本量，计算温度真值的置信区间。
根据题目给出的7次测量值，计算样本均值。
步骤 2：计算样本方差
根据样本均值，计算样本方差。
步骤 3：确定t分布的临界值
根据置信度95%和自由度n-1，查t分布表得到临界值。
步骤 4：计算置信区间
利用样本均值、样本标准差、临界值和样本量，计算温度真值的置信区间。